Mavzu: Bir o`zgaruvchili uzluksiz funksiya

Hosilaning iqtisodiy tatbiqlari.

Amaliy iqtisodiyotda tayyorlangan mahsulot hajmi bilan xom ashyo sarfi orasida bog`liqlikni o`rnatuvchi ishlab chiqarish funksiyalari, tarmoqlar rivojini ta`minlashda, optimallash masalalarida keng qo`llani-ladi. Masalan, ikki o`zgaruvchili (faktorli) Kobb – Duglas ishlab chi-qarish funksiyasi tayyorlangan mahsulot hajmi y bilan ishlab chiqarish fondlari kattaligi K va jonli mehnat sarfi hajmi L orasidagi munosabatni quyidagicha aniqlaydi:
y = q · K^ L^{1 - }.

Bu yerda, q va α tanlanadigan o`zgarmas sonlar.

Ishlab chiqarish funksiyalari differensiallanuvchi deb taxmin qilin-sa, hosila tushunchasi bilan bog`liq ularning differensial xarakteristika-lari muhim ahamiyat kasb etadi.

Masalan, agar y = f (x) ishlab chiqarish funksiyasi tayyorlangan mahsulot hajmi u bilan xom ashyo sarfi hajmi x orasidagi bog`liqlikni ifodalasa, f (x) limit mahsulot deyiladi. Agarda, y = f (x) ishlab chiqarish xarajatlari u bilan mahsulot hajmi o`rtasida munosabatni aks ettirsa, f (x) limit xarajatlar deb yuritiladi.

y = f (x) funksiya elastikligi x argumentning kichik nisbiy o`zgarish jadalligiga nisbatan u funksiyaning nisbiy o`zgarish unumini aniqlaydi. Elastiklik koeffitsienti ε quyidagicha hisoblanadi:


_{ } ^dy _: ^dx _yoki ^{  y'  x} .
y x y
Elastiklik koeffitsienti tovarlarga bo`lgan ehtiyoj talabi masalalarini, tovarlarning bahosi va iste`molchilarning daromadiga bog`liq holda, tekshirishda keng qo`llaniladi. Elastiklik koeffitsientining yuqoriligi ehtiyoj qondirilish darajasining bo`shligini anglatsa, uning past darajaligi ushbu ehtiyojning qondirilmay ko`p turib qolganini anglatadi.
Ikki faktorli Kobb – Duglas ishlab chiqarish funksiyasi uchun hosila bilan bog`liq asosiy iqtisodiy – matematik tushunchalar (differensial xarakteristikalar) quyidagilar:


^yK ^{- limit fond unumdorligi; y}L ^{- limit mehnat unumdorligi;}

^yK
_· ^K - fondlar bo`yicha elastiklik koeffitsienti;
y

^yL ^{· L - mehnat resurslari bo`yicha elastiklik koeffitsienti.}
y


Funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi


у  f (x) funksiy ^x0 nuqtada va uning biror atrofida aniqlangan boʻlsin.

Agar a funksiyaning boʻlsa, ya’ni
^x0 nuqtadagi limiti uning shu nuqtadagi qiymatiga
tеng

^{lim f (x) } f (x₀ ) ^(4.1)
xx0


tenglik oʻrinli boʻlsa, ^{у  f (x)} funksiya ^x0 nuqtadauzluksiz dеb ataladi.


Demak, (4.1) formuladan quyidagi uchta shart oʻrinli ekanligi kelib chiqadi:

1. 
   ^{у  f (x)}
   
2. 
   ^{у  f (x)}
   

funksiya funksiya
^x0 nuqtada va uning biror atrofida aniqlangan;
^x0 nuqtada limitga ega;

3. 
   ^{у  f (x)}
   

boʻladi.
funksiyaning ^x0 nuqtadagi limiti shu nuqtadagi qiymatiga teng

Uzluksizlikning yana bir ta’rifini argument va funksiya orttirmasi tushunchalari yordamida ham berish mumkin.