Mavzu: bir o’zgaruvchili funksiyalarning yuqori tartibli hosilalari reja I. Kirish

Funksiyaning xususiy hosilalari

funksiya to’plamda aniqlangan va uzluksiz bo‘lib, , , va nuqtalar to‘plamga tegishli bolsin, bu yerda argumentlarning orttirmalari.

va

ayirmalarga funksiyaning

nuqtadagi va o‘zgaruvchilar bo‘yicha xususiy orttirmalarideyiladi.

ayirmaga

funksiyaning nuqtadagi to‘liq orttirmasi deyiladi.

Misol. funksiyaning nuqtadagi xususiy va to‘liq orttirmalarini va lar uchun topamiz:













1-ta’rif. Agar nisbatining dagi limiti mavjud bo‘lsa, bu limitga funksiyaning nuqtadagi o‘zgaruvchi bo‘yicha xususiy hosilasi deyiladi va ko‘rinishlarda belgilanadi.

Demak,

.


funksiyaning nuqtadagi o‘zgaruvchi bo‘yicha xususiy hosilasi shu kabi ta’riflanadi:



.

( ) o‘zgaruvchi funksiyasining xususiy hosilalari ham funksiyaning xususiy hosilalari kabi ta’riflanadi va belgilanadi.

Misollar.1. funksiyaning birinchi tartibli xususiy hosilalarini topamiz:

2. funksiyaning birinchi tartibli xususiy hosilalarini topamiz:

funksiyaxususiy hosilalarining geometrik ma’nolarini aniqlaymiz.