Mavzu: bir o’zgaruvchili funksiyalarning yuqori tartibli hosilalari reja I. Kirish

Differensial tenglamalarga olib keluvchi masalalar

Matematika, fizika, kimyo va boshqa fanlarning turli masalalari erkli o’zgaruvchi, no’malum funksiya va uning hosilalarini bog’lovchi tenglamalar ko’rinishidagi matematik modellarga keltiriladi. Shu kabi masalalarning ayrimlarini qarab chiqamiz.

1-masala.Massasi ga teng moddiy nuqta tezlikning kvadratiga proporsional bo’lgan muhit qarshilik kuchi ta’sirida harakatini sekinlatmoqda. Nuqta harakat qonunining tenglamasini tuzing.

Erkli o’zgaruvchi sifatida moddiy nuqtaning sekinlashish boshlanishidan hisoblanuvchi vaqtni olamiz. U holda nuqtaning tezligi vaqtning funksiyasi bo’ladi, ya’ni .

Moddiy nuqtaning harakat qonunini topish uchun Nuytonning ikkinchi qonunidan foydalanamiz: bu yerda harakatlanuvchi jism tezlanishi, jismga harakat jarayonida ta’sir qiluvchi kuchlar yig’indisi.

Bu masalada bu yerda proporsionallik koeffitsiyenti (minus ishora harakatning sikinlashishini bildiradi).

Shunday qilib, moddiy nuqtaning harakat qonuni

tenglama bilan aniqlanadi.

2-masala. Tekislikdagi egri chiziqning ixtiyoriy nuqtasiga o’tkazilgan urinma, bu nuqtadan o’qqa parallel o’tgan to’g’ri chiziq va koordinata o’qlari bilan chegaralangan trapetsiyaning yuzi ga teng. nuqta harakat qonuni tenglamasini tuzing.

noma’lum (izlanayotgan) egri

chiziqning ixtiyoriy nuqtasi bo’lsin. U holda trapetsiyaning yuzi tenglik bilan ifodalanadi, bu yerda (1-rasm).

Birinchi tartibli hosilaning geometrik ma’nosiga ko’ra

Demak, nuqta harakati yoki

tenglama bilan aniqlanadi.