Mavzu: bir o’zgaruvchili funksiyalarning yuqori tartibli hosilalari reja I. Kirish

Mavzu: BIR O’ZGARUVCHILI FUNKSIYALARNING YUQORI TARTIBLI

HOSILALARI
Reja

I.Kirish

1. Bir o‘zgaruvchili funksiyaning limiti, uzluksizligi

2. Funksiyaning xususiy hosilalari Funksiyaning diffrensiali.

II.Asosiy qism

3. Yuqori tartibli xususiy hosila va differensiallar.

4. Bir necha o‘zgaruvchi funksiyasining ekstremumlari.

5. Differensial tenglamalarga keltiruluvchi masalalar.

6. Birinchi tartibli differensial tenglamalar.

7. Koshi masalasi.

III.Xulosa
Tayanch so’z va iboralar: bir o’zgaruvchili funksiya, hususiy hosila, to’la differentsial, Differentsial tenglama, Koshi masalasi, umumiy yechim, hususiy yechim


TAQRIZ

Kurs ishi kirish, 2 ta bob, 7 ta paragraf, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.Mazkur kurs ishi “ Bir o’zgaruvchili funksiyalarning yuqori tartibli hosilalari”ga bag’ishlangan bo’lib, bunda mulohazalar algebrasi va uning interpritetsiyalari o’rganilgan.Ushbu kurs ishining kirish qismida, mavzuni dolzarbligi, ilmiyligi va maqsadi, algebra va sonlar nazariyasi fanida mulohazalar algebrasi formulalari va mulohazalar hisobi formulalari orasidagi munosabatlarini o’rganishning ta‘lim samaradorligini oshirishdagi o‘rni va shu asosida o’quv jarayonini tashkil etish strukturasi va mazmuni keltirilgan.Birinchi bob mulohazalar algebrasi formulalarini o’rganishni o’z ichiga oladi. Birinchi bob 3 ta paragrafdan iborat bo’lib, unda mulohazalar ustida amallar, teng kuchli formulalar va asosiy teng kuchliliklar hamda formulalarning normal shakllari o’rganilgan.Ikkinchi bob mulohazalar algebrasi interpritatsiyalari, mulohazalar hisobi formulalari, mulohazalari algebrasi va mulohazalar hisobi formulalari orasidagi munosabatlarni berilgan. Ikkinchi bob 3 ta paragrafdan iborat. Bu paragraflarda mulohazalar algebrasi interpritatsiyalari, mulohazalar hisobi formulalari to’liq bayon etilgan. Xulosa qismida mavzu bo'yicha egallangan bilimlar va xulosalar keltirilagan, kurs loyihasini ishlab chiqishda foydalanilgan o’quv qo’llanmallar, kitoblar va internet ma’lumotlari ro’yxati keltirilgan.Ushbu kurs ishi kurs ishiga qo’yilgan talablarga javob beradi deb hisoblayman va himoyaga tavsiya etaman.

Kirish

. Ma’lumki, mexanikaning ko’pgina masalalari yuqori tartibli hosilalar yordamida yechiladi. Shu sababli bu hosilalarni o’rganish ham nazariy ham amaliy ahamiyatga egadir. 1. Yuqori tartibli hosila tushunchasi.

Faraz qilaylik, biror (a,b) da hosilaga ega f(x) funksiya aniqlangan bo‘lsin. Ravshanki, f’(x) hosila (a,b) da aniqlangan funksiya bo‘ladi. Demak, hosil bo‘lgan funksiyaning hosilasi, ya’ni hosilaning hosilasi haqida gapirish mumkin. Agar f’(x) funksiyaning hosilasi mavjud

d ² y d ² f(x)

bo‘lsa, uni f(x) funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi deyiladi va y’’, f’’(x) г—

dx dx

simvollarning biri bilan belgilanadi. Shunday qilib, ta’rif bo‘yichay’ ’(x)=(y ’) ’ ekan.

Shunga o‘xshash, agar ikkinchi tartibli hosilaning hosilasi mavjud bo‘lsa, u uchinchi

d³ y d³ f(x )

tartibli hosila deyiladi va y’’’, f’’’(x), —r-, r— kabi belgilanadi. Demak, ta’rif bo‘yicha

dx dx

y’’’=(y’)’.

Berilgan funksiyaning to‘rtinchi va h.k. tartibdagi hosilalari xuddi shunga o‘xshash

aniqlanadi. Umuman f(x) funksiyaning (n-1)-tartibli fⁿ'¹(x) hosilasining hosilasiga uning

n-

dⁿy dⁿf(x)

tartibli hosilasi deyiladi va y \ f ⁾(x), ——, — simvollarning biri bilan belgilanadi.

_dx ⁿ _dx ⁿ

Demak, ta’rif bo‘yicha n-tartibli hosilay⁽ⁿ=(y^(n-1)’ rekkurent (qaytma) formula bilan hisoblanar ekan.

Misol. y=x⁴ funksiya berilgan. y ’’ ’(2) ni hisoblang.

Yechish. y’=4x³, y’’=12x², y’’’=24x, demak y’’’(2)=24-2=48.

Yuqorida aytilganlardan, funksiyaning yuqori tartibli, masalan, n- tartibli hosilalarini topish uchun uning barcha oldingi tartibli hosilalarini hisoblash zarurligi kelib chiqadi. Ammo ayrim funksiyalarning yuqori tartibli hosilalari uchun umumiy qonuniyatni topish va undan foydalanib formula keltirib chiqarish mumkin.

Misol tariqasida ba’zi bir elementar funksiyalarning n-tartibli hosilalarini topamiz.

y=x^и (x>0, /ugR) funksiya uchun y⁽ⁿ ni topamiz. Buning uchun uning hosilalarini ketma-ket hisoblaymiz: y ’=^x^~¹, y ’’=^(ц,-1) x^², . . .

n-