Mavzu № Chegaralari o’zgaruvchi bo’lgan aniq intеgrallar. Aniq integralni hisoblash va taqribiy hisoblash

8.2.3-misol. integralnihisoblang.

Yechish: deb olib,(8.2.4) formuladanvatrigonometrikfunksiyalarboshlang’ichfunksiyasidanfoydalanibtopamiz:



8.2.4. Aniqintegrallardabo’laklabintegrallashusuli.

8.2.5–teorema. Agar va funksiyalar kesmada uzluksiz hosilalarga ega bo’lsa u holda bo’laklabintegrallashformulasio’rinli:

(8.2.6)

Isbot.Ravshanki

Demak, funksiya oraliqda funksiyaning boshlang’ich funksiyasi bo’lib Nyuton- Leyibnisformulasigako’ra:

bo’ladi.Aniqintegralningxossasidanfoydalanibtopamiz:

Bu tenglikdanesa (8.2.6) formula kelibchiqadi.