Mavzu № Chegaralari o’zgaruvchi bo’lgan aniq intеgrallar. Aniq integralni hisoblash va taqribiy hisoblash

8.2.4-misol. integralningqiymatini bo’lgandatrapetsiyalarformulasiyordamidaverguldanso’ngto’rtxonaaniqligidahisoblangvaxatoliknibaholang.

Yechish: kesmani 10 ta tengbo’lakkabo’lamizvabo’linishnuqtalarida funksiyaqiymatlarinitopamiz:

xk	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5
yk	1,0000	0,9091	0,8333	0,7692	0,7143	0,6667

xk	1,6	1,7	1,8	1,9	2
yk	0,6250	0,5882	0,5556	0,5263	0,5000

(8.2.11) formulagako’rahisoblaymiz:

, bundan

(8.2.12) formulagako’raxatoliknibaholaymiz. kesmada hosilafunksiyamonotonkamayuvchi, shuninguchun

Bu qiymatni(8.2.12) formulagaqo’yib, quyidaginiolamiz:

Shundayqilib, trapetsiyalarformulasigaasosan

nihosilqildik.

III. Parabolalarusuli: kesmani

nuqtalaryordamida 2n ta tengbo’lakkabo’lamizva funksiya

qiymatlarini kabibelgalaymiz.

ikkilanganqismiybo’lakniqaraymizva nuqtalardan parabola yoyinio’tkazamiz.Harbiregrichiziqliyo’lakniyuqoridan parabola yoyibilanchegaralanganparabolikyo’lakbilanalmashtiramiz. U holdabutunegrichiziqlitrapetsiyayuziuchuntaqribiyquyidagiformulaniolamiz:

. (8.2.13)

Bu (8.2.13)formulagaparabolikformula yokiSimpson formulasideyiladi.

Agar kesmadachegaralangan hosilafunksiyamavjudbo’lsa, u holda(8.2.13) formulaxatoligi uchunquyidagibahoo’rinli:

(8.2.14)

buyerda hosilafunksiya ning kesmadagimoduliningmaksimumi.

Mavzunio‘zlashtirishdarajasinitekshirishvamustahkamlash(10 daqiqa).

Mavzubo‘yichaasosiytushunchalarvatasdiqlaro‘zifodasinitopgano‘z – o‘zinitekshirishsavollarivamuammolitopshiriqlardanba’zilaritaklifetiladivatalabalarningjavoblarieshitiladi, so‘ngra, mavzubo‘yichao‘z– o‘zinitekshirishsavollarigajavoblaryozishvamuammolitopshiriqlarnibajarishtalabalargauygavazifasifatidaberiladi (ularma’ruzamatniningoxiridakeltirilgan).