Mavzu № Chegaralari o’zgaruvchi bo’lgan aniq intеgrallar. Aniq integralni hisoblash va taqribiy hisoblash

8.2.1-misol. integralnihisoblang.

Yechish: (8.2.1) formuladanvadarajalifunksiyaboshlang’ichfunksiyasidanfoydalanibtopamiz:

8.2.2-misol. integralnihisoblang.

Yechish: (8.1.1) formuladanvako’rsatkichlifunksiyaboshlang’ichfunksiyasidanfoydalanibtopamiz:

8.2.3Aniqintegrallardao’zgaruvchilarnialmashtirishusuli.

8.2.4–teorema. funksiya (a,b) integralda uzluksiz, funksiya intervalda uzluksiz hosilaga ega hamda barcha larda bo’lsin. Agar bo’lsa, u holda aniq integrallarda o’zgaruchilarnialmashtirishformulasio’rinli:

(8.2.4)

Isbot. , [a,b] va uzluksiz bo’lganligi uchunboshlang’ichfunksiyauchun. (8.2.1) formula o’rinli.[ ] oraliqda sunksiyani qaraylik. Bu funksiya [ ] oraliqda uzluksiz va

Keyingitenglikdan ekaninie’tiborgaolibtopamiz:

.

Bu esa funksiya da funksiyaning boshlang’ich funksiyasi bo’lishini bildiradi. Nyuton – Leyibnisformulasigako’ra:

Demak,

(8.2.5)

Shundayqilib, (8.1.1) va (8.1.5) munosabatlardan (8.2.4) tenglikkelibchiqadi.