Mavzu № Chegaralari o’zgaruvchi bo’lgan aniq intеgrallar. Aniq integralni hisoblash va taqribiy hisoblash

Isbot.(mustaqilish, [5], 351-353 b. qarang).

8.2.1-natija. Agar funksiya oraliqda uzluksiz bo’lsa, u holda laruchun

o’rinlibo’ladi.

8.2.2. Nyuton – Leyibnisformulasi.

8.2.3-teorema. Agar funksiya kesmada uzluksizva funksiya uning shu kesmadagi biror boshlang’ich funksiyasi bo’lsa, u holda

(8.2.1)

formulao’rinli.(8.2.1) formulagaNyuton – Leyibnisformulasideyiladi.

Isbot.8.2.1- natijagabinoan, funksiya oraliqda uzluksiz bo’lsa u holda

funksiyashuoraliqda funksiyaning boshlang’ich funksiyasi, bo’ladi. Bu bir tomondan, ikkinchi tomondan, funksiyaning ixtiyoriy boshlang’ichfunksiyasi berilgan boshlang’ich funksiya dan ixtiyoriy o’zgarmas songa farq qiladi, ya’ni

bo’ladi.

Bu tenglikdanavval deb,

so’ngra deb

(8.2.3)

tengliklarnitopamiz. (8.2.2) va (8.2.3) tengliklardanixtiyoriyboshlang’ichfunksiya uchun (8.2.1) formula kelibchiqadi. Bu (8.2.1) tenglikningo’ngtomondagi ayirmani kabi belgilanadi:

Demak,