Mavzu № Chegaralari o’zgaruvchi bo’lgan aniq intеgrallar. Aniq integralni hisoblash va taqribiy hisoblash

Internet vaZiyonetsaytlari

1. http:G`G`www.rsl.ruG`;

2. http:G`G`www.msu.ruG`;

3. http:G`G`www.nlr.ruG`;

4. http:G`G`el.tfi.uzG`pdfG`enmcoq22_uzk.pdf;

5. http:G`G`el.tfi.uzG`pdfG`enmcoq22_uzl.pdf.__

Tayanch iboralar: aniq integral, yuqori chegara, uzluksiz funksiya, integralni hisoblash, o’zgaruvchilarni almashtirish, bo’laklab integrallash, taqribiy hisoblash.

1. 
   Chegaralario’zgaruvchibo’lgananiqintеgrallar.
   

funksiya oraliqdaintegrallanuvchibo’lsin. U holdaaniqintegralning 1⁰- xossasigako’ra funksiyaistalgan oraliqda ham integrallanuvchibo’ladi.Ma’lumki,

Integral xgabogliq. Uni belgilaymiz:

.

Bu funksiyaningquyidagixossalariniqaraymiz:

8.2.1-teorema.Agar funksiya oraliqdaintegrallanuvchibo’lsa, u holda funksiyashuoraliqdauzluksizbo’ladi.

Isbot. funksiya oraliqdaintegrallanuvchibo’lganiuchun bo’ladi. nuqtaolib, ungashunday orttirmaberaylikki, bo’lasin. U holda funksiyaorttirmasiuchunquyidaginiolamiz:

Aniqintegralning 7⁰- xossasidanfoydalanibtopamiz:

Demak, Bundan kelibchiqadi.Xuddishunday bo’lganda bo’lishiko’rsatiladi.Bu esa funksiya nuqtadauzluksizliginibildiradi.

8.2.2-teorema. Agar funksiya oraliqdaintegrallanuvchibo’lib, nuqtadauzluksizlbo’lsa, u holda funksiyashu nuqtadadifferensiallanuvchibo’ladiva