Matritsaviy o`yinni aralash strategiyalarda yechish. 2x2, 2xn, mx2- o`yinlarni yechish



Download 0,68 Mb.
bet1/5
Sana17.01.2022
Hajmi0,68 Mb.
#382490
  1   2   3   4   5
Bog'liq
Bimatrisaviy o'yin (1)


Matritsaviy o`yinni aralash strategiyalarda yechish. 2x2, 2xn, mx2- o`yinlarni yechish

Faraz qilaylik, mxn - o‘lchamli GN matritsaviy o‘yin berilgan, uning to‘lovlar matritsasi



bo‘lib, o‘yinda egar nuqta (muvozanat vaziyati) mavjud bo‘lmasin, ya’ni o‘yinning quyi baxosi   va yuqori baxosi  uchun α<β munosabat bajarilsin. Bu xolda minimaks va maksimin strategiyalar optimal bo‘la olmaydilar. Quyidagi misolda ko‘rsatamizki, muvozanat xolatga ega bo‘lmagan o‘yinda minimaks yoki maksimin strategiyadan foydalanish ma’kul emas.

To`lovlar matritsasi   bo‘lsin. Bu matritsa uchun   α <β ya’ni muvozanat holati mavjud emas. Birinchi o‘yinchining maksimin strategiyasi ì *=1, ikkinchi o‘yinchining minimaks strategiyasi esa j *=2, Agar ikkinchi o‘yinchi j *=2, strategiyadan foydalansa va birinchi o‘yinchi i=2, strategiyani tanlasa, u 3 ga teng yutuk oladi, bu esa maksimindan 2 birlik kattadir. Ammo, agar ikkinchi o‘yinchiga birinchi o‘yinchining strategiya tanlashi ma’lum bo‘lib qolsa, u o‘zining strategiyasini j=1 ga o‘zgartiradi va unda birinchi o‘yinchi fakat nolga teng yutukka, ya ni maksimin xolidan 1 birlik kam yutuqqa ega bo‘ladi, xolos. Xuddi shunday muloxazalarni ikkinchi o‘yinchi xam yuritishi mumkin.
Endi, muvozangat xolati mavjud bo‘lmagan xolda o‘yinchilar kanday xarakat kilishlari kerak degan savol paydo bo‘ladi.
Bunday savolga o‘yinchilarning o‘z strategiyalarini tasodifiy tanlash orkali javob berish mumkin. Chunki, birinchidan tasodifiy tanlash strategiyaning max-fiyligini ta minlasa, ikkinchidan okilona kurilgan tasodifiy tanlash mexanizmidan foydalanish strategiyaning optimalligini ta minlaydi. 

Ta'rif N matritsa satrlari nomerlarining Μ={1,2,....,m} to‘plamda ehtimolli taqsimotiga I o‘yinchining aralash strategiyasi deyiladi. Xuddi shuningdek, N matritsa ustunlari nomerlarining

N={1,2,....,m} to‘plamdagi extimolli taqsimotiga II o‘yinchining aralash strategiyasi deyiladi.


SHunday qilib, I o`yinchining r aralash strategiyasi

vektordan iborat. II uyinchining q aralash strategiyasi esa



vektordan iborat bo`ladi. Bunda  va   larni o`yinchilar r va q aralash strategiyalardan foydalangandagi



va   sof strategiyalarning tanlanish extimollari deb tushunish mumkin.

P va Q bilan mos ravishda I va II uyinchilarning aralash strategiyalar to`plamini belgilaymiz. P va Q to`plamlar chegaralangan va yopik tuplamlardir.



 aralash strategiyani karaymiz, bu yerda

 

 Bu strategiya N matritsa i-satrining 1ga teng extimol bilan tanlanishini bildiradi.  aralash strategiyaning tanlanishi I o`yinchining  sof strategiyasini tanlash bilan tenglashtirish mumkin. Xuddi shuningdek,   aralash strategiyani II uyinchining   sof strategiyasi bilan tenglashtirish mumkin. Demak, aralash strategiyalar to`plamini sof strategiyalar to`plamining kengaytirilishi deb qarash mumkin.



va   aralash strategiyalarning ixtiyoriy (p,q) juftiga Guyindagi vaziyat deyiladi.
Endi o`yindagi (p,q) vaziyatga mos keluvchi I uyinchi yutishini

deb belgilaymiz. ¡ uyinchilardan biri i yoki j sof strategiyani, ikkinchisi esa q yoki p aralash strategiyani qullaganda W(i,q) va W(p,j) yutuklar kuyidagi ko'rinishda buladi:





SHunday kilib, biz Gn=< M,N,H> o`yindan  uyinga keldik, bu erda P,Q - aralash strategiyalar tuplamlari, W esa (1) kurinishdagi yutuklar funksiyasidir. Xosil qilingan  o`yinga Gn o`yinning aralash kengaytirilishi deymiz.


Ta’rif. Agar (p*,q*) vaziyat uchun

munosabat barcha   uchun bajarilsa, (p*,q*) muvozanat vaziyati,



 ga esa  n uyinning baxosi (kiymati) deyiladi.

uyinda muvozanat vaziyatining mavjudligi matritsaviy uyinlarning asosiy teoremasi deb ataluvchi kuyidagi teoremada keltirilgan:

Download 0,68 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish