Matritsaviy o`yinni aralash strategiyalarda yechish. 2x2, 2xn, mx2- o`yinlarni yechish

2 - misol. To`lovlar matritsasi

bo`lgan 2x4-o`yinni qaraymiz. Xar bir j=1,2,3,4 uchun (8) to`g`ri chiziklar

tengliklar bilan aniqlanadi. Ularni 9-rasmda tasvirlaymiz.  grafigi siniq chiziqdan iborat.   shartni kanoatlantiruvchi ξ* nusxa W(p,1) va W(r,4) to`g`ri chizishlar kesishish nuqtasi abssissasidan iborat. Demak, ξ* nuqta  tenglamadan aniqlanadi. Bu yerdan 

 bo`lgani uchun I uyinchining ikkala sof strategiyasi xam aktiv-dir. Demak, 3-teoremaga ko`ra II o`yinchi

 optimal strategiyasi uchun  tengliklar urinlidir.

bulgani uchun 3 – teoremaga ko`ra  SHuni e’tiborga olib (11) tengliklarni yozamiz:

Bu yerdan  kelib chiqadi. Demak, II uyinchi optimal strategiyasi  kurinishda bo`ladi.

Ma’ruzamiz sungida mx2-uyinni echishga xam to`xtalib o`tamiz. Bu uyinni echishda xam 2xn - uyinni echishdagi kabi muloxazalar yuritish mumkin.
mx2 - o`yin to`lovlar matritsasi

ko`rinishda bo`ladi. Bu o`yinni echishni ikkinchi o`yinchi optimal strategiyasini aniqlashdan boshlaymiz. Faraz qilaylik, II uyinchining ixtiyoriy aralash strategiyasi bo`lsin. U xolda I uyinchi ixtiyoriy i€M strategiyasiga mos yutugi  bo`ladi. W(i,q) funksiya grafigi η0W koordinatalar tekisligida to`gri chiziqdan iboratdir .  funksiyani qaraymiz. SHu funksiyaning [0,1] dagi minimum nuqtasi η*, ya’ni

 shartni qanoatlantiruvchi η* nuqta II uyinchi   optimal strategiyasini aniqlaydi.

I uyinchi 

optimal strategiyasini 2xn-uyinda II o`yinchi optimal strategiyasini aniqlashdagi kabi muloxazalar yuritib topamiz.