Chekli o'lchovli C*-algebra

Chekli o'lchovli C*-algebra.

-maydon ustida vektor fazo bo`lsin. Agar har bir elementlar juftiga ko`rinishda belgilangan ko`paytirish amali mos qo`yilgan bo`lib

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   ,
   

shartlarni qanoatlantirsa, ga -maydon ustida algebra deyiladi. Agar ixtiyoriy uchun shart bajarilsa, -algebra abel yoki kommutativ algebra deyiladi. Agar algebrada birlik element mavjud bo‘lsa, unital algebra deyiladi. Agar a algebra normalangan fazo bo`lib, bajarilsa, ga normalangan algebra deyiladi. Agar shunda Banax fazosi, ya’ni to`la fazo bo`lsa, ga Banax algebrasi deyiladi. Aytaylik, algebrada akslantirishi aniqlanib, ixtiyoriy elementlari uchun

1. 
   ;
   

2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   
   

shartlari bajarilsa, *-akslantirishga da involyutsiya deyiladi, ga esa involyutiv algebra yoki *-algebra deyiladi. Agar Banax algebrasi involyutiv bo`lsa, unga Banax *-algebrasi deyiladi. Agar kompleks Banax *-algebrasining ixtiyoriy elementi uchun tenglik o`rinli bo`lsa, u holda (kompleks) C*-algebrasi deyiladi.
Misol 1. -lokal Xausdorf fazosi va - da aniqlangan cheksizlikda nolga teng bo`lgan uzluksiz funksiyalar algebrasi va norma va involyutsiyaga nisbatan -algebrasi bo`ladi.
Misol 2. kesmadagi barcha uzluksiz funksiyalar algebrasi da norma va involutsiyani va kabi kiritsak, Banax -algebrasi bo`ladi, lekin -algebrasi bo`lmaydi. Chunki, masalan

kabi aniqlangan funksiya uchun .
-kompleks Hilbert fazosi, da aniqlangan barcha chiziqli chegaralangan operatorlar algebrasi bo`lsin. *-Algebra M uchun toʻplam M ning markazi deyiladi.
Agar va algebralar uchun kabi unitar operatori mavjud bo’lsa, bu algebralar o’zaro unitar izomorf deyiladi.
Teorema. Agar – chekli o’lchovli C*-algebrasi bo’lin, bo’lsa, biror K – Hilbert fazosi uchun M va algebralar o’zaro unitar izomorf bo’ladi. Bu yerda .
ADABIYOTLAR

1. 
   Ayupov Sh.A., Rakhimov A.A., Usmanov Sh.M., Jordan, Real and Lie Structures in Operator Algebras, Kluwer Academic Publishers, MAIA, Vol.418, (1997), 235p.
   
2. 
   Li B.R. Introduction to Operator Algebras. // World Sci. Pub. Co. Pte. Ltd. Singapore, 1992, 738p.
   
3. 
   Sakai S. C*-algebras and W*-algebras. // Berlin: Springer, 1971, IX+256 p.