Matematika va Informatika

= =

12-misol.

=m (m-o’zgarmas son)

13-misol.

=

Ikkinchi ajoyib limit.

Ushbu sonli ketma-ketlikni qaraymiz, bunda n-natural son.

Teorema. Umumiy hadi bo’lgan ketma-ketlik n da 2 bilan 3 orasida yotadigan limitga ega.

Isboti. Nyuton binomi formulasi.

Dan foydalanib ketma-ketlikni hadlarini quydagi ko’rinishda yozamiz.

=1+1+ +…+ … , (17.4)

.

ni taqqoslasak, had haddan bitta musbat qo’shiluvchiga ortiqligini ko’ramiz.

(k=1,2,3,…,n-1) bo’lgani uchun uchinchi haddan boshlab har bir qo’shiluvchi dagi unga mos qo’shiluvchidan katta. Demak, istalgan n uchun va umumiy hadi bo’lgan ketma-ketlik monoton o’suvchi.