Matematika va Informatika

Endi berilgan ketma-ketlikni chegaralanganligi ko’rsatamiz. Istalgan k=1,2,3,… uchun 1- ekanini hisobga olib (17.4) formuladan

= <1+1+ + +…+

tengsizlikni xosil qilamiz.

So’ngra ,…,

ekanligini ta’kidlab tengsizlikni

Ko’rinishida yozamiz. Qavsga olingan yig’indi birinchi hadi a=1 va maxraji q= bo’lgan geometric progresiyaning hadlari yig’indisini ifodalanganligi uchun cheksiz kamayuvchi geometrik progresiyaning hadlari yig’indisini toppish formulasi S= ga asosan

=

Tengsizlikga ega bo’lamiz. Ketma-ketlik monoton o’suvchi bo’lganligi sababli uning birinchi hadi uning qolgan barcha hadlaridan kichik bo’ladi.

Demak, barcha n uchun 2 <3 o’rinli, ya‘ni umumiy hadi = bo’lgan ketma-ketlik monoton o’suvchi va chegaralangan. Shu sababli u monoton chegaralangan ketma- ketlikning limiti mavjudligi haqidagi 16.1-teoremaga ko’ra chekli limitga ega. Bu limitni е harfi bilan belgilaymiz, ya‘ni