Matematika va Informatika

е-irratsional son. Keyinroq uni istalgan darajada aniqlik bilan hisoblash usuli ko’rsatiladi.

е= 2,7182818284...

Teorema. funksiya x da е songa teng limitga ega:

(17.5)

Isboti. 1) x deylik. U holda n > 1+ bo’ladi. Agar holda n va yoki

e bundan kelib chiqadi.

2) x deylik. Yangi t=-(x+1) yoki x=-(t+1) o’zgaruvchini kiritamiz. da va

=

= =

Shunday qilib ekanini isbotladik. Bu limit ikkinchi ajoyib limit deb yuritiladi.

Agar bu tenglikda = deb faraz qilinsa, u holda x da va

tenglikni hosil qilamiz. Bu ikkinchi ajoyib limitning yana bir ko’rinishi y= funksiyaning grafigi 89-chizmada tasvirlangan.