Matematika va Informatika

1-misol: y= funksiyani ixtiyoriy nuqtada uzluksizligini ko’rsating.

Yechish. Bu funksiya butun o’qida aniqlangan. ni tuzamiz. f(x)= f( = ; f( ;

Demak, va y= funksiyani ixtiyoriy nuqtada uzluksiz.

Shunday qilib, y= funksiya aniqlanish soxasining har bir nuqtasida uzluksiz ekan.

2-misol. y=sinx funksiyani ixtiyoriy nuqtada uzluksizligini ko’rsating.

Yechish. f(x)=sinx

cos

chunki =0

Endi asosiy elementar funksiyalarning aniqlanish sohalarining chetlaridagi limitlari hamda ajoyib limitlar jadvalini keltiramiz.

1) x=a nuqtada uzluksiz y=f(x) funksiya uchun

2)

3) a>0 bo’lganda bo’ladi

4) 0<a<1 bo’lganda

5) a>0 bo’lganda =+ , a<0 bo’lganda

6)

6

7)0<a<1 bo’lganda

8)

9)

10)

11)

12)

12’) =1

13)

14)

14’)

Misollar

Funksiyaning limiti ta’rifidan foydalanib quyidagi tengliklar isbotlansin.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   

Quydagi limitlar topilsin.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    

Berilgan funksiyalarning o’zining aniqlanish sohasida uzluksiz bo’lishi ko’rsatilsin.

1. 
   f(x)=sinx
   
2. 
   f(x)=|x|
   
3. 
   f(x)=
   
4. 
   f(x)=
   
5. 
   f(x)=
   

Quyidagi funksiyalar uzluksizlikka erishishi tekshirilsin va grafiklari chizilsin.

1. 
   f(x)=
   
2. 
   f(x)=x-
   
3. 
   f(x)=
   
4. 
   f(x)=
   
5. 
   f(x)=