“Matematika tarixidan lavhalar” rubrikasi ostida beriladigan materiallar

Yozma viktorinalar uchun savol va masalalar
1. Bir baliqchi ikkita, ikkinchi baliqchi uchta baliq tutib, pishirib yemoqchi bo’lib o’tirganlarida bir yo’lovchi kelib, ularning balig’iga sherik bo’ldi. Uchalasi hamma baliqlarni baravar bo’lib edilr. Yo’lovchi yegan balig’I uchun ularga 5 so’m bergan bo’lsa, shu pulni baliqchilar qanday qilib bo’lib olishlari kerak? (Javob: 2 ta baliq tutganga 1 so’z, 3 ta baliq tutganga 4 so’m tegishi kerak. Chunki har bir kishi 5 so’mlik baliq yegan, 5 ta baliq 5x3=15 so’m, bitta baliq 15:3=3 so’m bo’lgan. Birinchi baliqchining ikki balig’I 6 so’m, 5 so’mligini o’zi yegan, qo’lgan 1 so’mini olishi kerak. Ikkinchi baliqchining 3 balig’I 3[3=9 so’m, 5 so’mini o’zi yegan, qo’lgan 4 so’mini olishi kerak).
2. Men uydan maktabga 30 minutda boraman. Mening ukam esa 40 minutda boradi. Agar ukam mendan 5 minut oldin ketgan bo’lsa, uni qancha vaqtda quvib yetaman? (Javob:15 minutda)
3. Olma terib ketayotgan bola yo’lda uchragan birinchi o’rtog’iga hamma olmasining yarmini va yarimta olma ikkinchi o’rtog’iga qolgan olmasining yarmini va yana yarimta va yarimta olma berdi. Shundan keyin qolgan uchta olmasini o’zi edi. Bola nechta olma tergan va har qaysi o’rtog’iga nechtadan olma bergan? (Javob: bola hammasi bo’lib 31 ta olma tergan, birinchi o’rtogiga 16 ta, ikkinchisiga 8 ta, uchunchisiga 4 ta olma bergan)
4. Bir kishi o’limi oldidan homilador xotiniga vasiyatnoma qoldiribdi. Unda xotini o’g’il tug’sa, qolgan mulkining qismini o’gliga, qismini onasiga bo’lib berishini, agar qiz bo’lsa qismini qiziga, qismini onasiga bo’lib berishni vasiyat qilgan edi. (Javob: qizi 1 hissa, onasi 2 hissa, og’li 4 hissa olishi kerak)
5. Savatda 3 ta olma, qolganing qismi va yana 3 ta olma olindi. Shundan keyin savatda avvalgi olmalar sonining yarmi qoldi. Savatda avval nechta olma bo’lgan? (Javob: 30 ta olma)
6. Mashinistka qo’l yozmaning birinchi yarmini soatiga 6 betdan, ikkinchi yarmini soatiga 12 betdan bodi. U soatiga o’rtacha necha betdan bosgan? (Javob: 8 betdan)
7. Bolalar viktorina o’ynadilar. Har qaysi to’g’ri javob uchun 2 ta yong’oq yutqaziladi. 15 ta o’yindan keyin bir bola yutmadi ham, yutqizmadi ham. Bu bola nechta to’g’ri va nechta noto’g’ri javob bergan? (Javob: 9 ta to’g’ri va 6 ta noto’g’ri javob bergan)
8. O’ylangan uch xonali sondan 7 ni ayirsak, ayirma 7 ga bo’linadi. Agar 8 ni ayirsak, ayirma 8 ga, 9 ni ayirsak, ayirma 9 ga bo’linadi. O’ylangan sonni toping. (Javob: o’ylangan son 7, 8 va 9ga qoldiqsiz bo’lingani uchun 9=504 bo’ladi)
9. 10 ta nasos 10 minutda 10 tonna suv chiqaradi. 25 ta nasos 25 tonna suvni qancha vaqtda chiqaradi? (Javob:10 minutda)
10. Gugurt cho’pi yordamida ushbu yozuv bajarilgan: VI – IV = IX. Bitta gugurtning o’rnini almashtirish yordamida to’g’ri tenglik hosil qiling. Ikkita yechimni ham toping. (Javob: 1) VI+IV=X; 2) V+IV=IX).
11. Imtihonda matematikadan “5” baho olgan o’quvchidan “Sizning sinfda matematikadan necha kishi “5” baho oldi”, - deb so’ragan edik. U bunday mujmal javob berdi: “5” baho olganlar soni kam. To’rtdan uchimiz va yana to’rtdan uch o’quvchi xolos”, - dedi. Necha o’quvchi “5” baho olganini topa olasizmi? (Javob: 3 o’quvchi. Chunki “5” baho olganlarning qismidan qolgan qismi 3 qismidan qolgan kishiga teng bo’lsa, ya’ni qismi oquvchi bo’ladi.
12. Bir boladan sening necha aka – ukang va opa – singling bor deb so’ralganda, u “Mening opa-singillarim bilan aka-ukalarimning soni teng. Mening singlimning aka-ukalari soni opa-singillarimning sonidan ikki marta ko’p”, - deb javob berdi. Shu oilada necha aka – uka va necha opa – singil bor? (Javob: 4 ta aka- uka va 3 ta opa-singil bor.
13. Uydagi tovuq va quyonlarning boshlari 35 ta, oyoqlarining soni esa 94 ta. Uyda nechta quyon va nechta tovuq bor? (Javob: 12 quyon va 23 tovuq)
14. Bir o’quvchi ikkinchisiga: “Menga bitta olma ber, mening olmalarimning soni senikidan ikki marta ko’p bo’lsin”, - desa, ikkinchisi: “Bu adolatsizlik bo’ladi, yaxshisi sen menga bitta olma ber, ikkalamizniki teng bo’lsin”, - dedi. Har qaysi bolada nechtadan olma bor? (Javob: birinchisida 7 ta, ikkinchisida 5 ta olma bo’lgan)
15. Bir kishining yettira o’rtog’I bo’lgan. Birinchisi unikiga har kecha, ikkinchisi har ikkinchi kecha, uchinchi o’rtog’i har uchinchi kecha va hokazo, yettinchi o’rtog’I har yettinchi kecha kelib turgan. Necha kundan keyin yettita o’rtoqning kelishi bir kunga to’g’ri keladi? (Javob: 420 kundan keyin chunki, 2, 3, 4, 5, 6, va 7 sonlarining eng kichik umumiy bo’linuvchisi 420 bo’ladi)
16. dan katta, lekin dan kichik shunday kasr topingki, uning maxraji berilgan kasr maxrajidan mumkin qadar kichik bo’lsin. (Javob: )
17. Yig’indisi ham, ko’paytmasi ham 8 ga teng bo’lgan 4 ta butun son toping. (Javob: 2, 1, 1, va 4).
18. Istalgan butun songa bo’linadigan son bormi? (Javob: bor, u ham bo’lsa nol).
19. Bir kishidan “Devorda osilib turgan portretda kim tasvirlangan?” deb so’rashganda, u “Suratdagi yigitning otasi, mening otamning yolg’izgina bolasi” – deb javob beribdi. U kimning portreti? (Javob: portretda shu kishining o’g’li tasvirlangan. Yoki javobni boshqacha aytishi mumkin edi: “Osilib turgan portretda o’glim tasvirlangan”).
20. Agar hamma tovarlarning narxi 20% arzonlashtirilgan bo’lsa, aholining sotib olish imkoniyati necha foiz oshadi. (Javob: 25% haqiqatan ham, sotib olish imkoniyati 100% bo’lsin. Narxlar 20% arzonlashtirilhandan keyin oldingi 100% li narxlar keyin 80% bo’ladi. Aholining sotib olish imkoniyati oldingidagiga nisbatan hissa yoki 125% bo’ladi, ya’ni 125% – 100 % = 25 % ortgan bo’ladi).
21. Aholining sotib olish imkoniyati oldin 20%, keyin yana 25% oshgan bo’lsa, aholining sotib olish imkoniyati hammasi bo’lib necha foizga ortgan bo’ladi? (Javob: 50%. Haqiqatan, oldin aholining sotib olish imkoniyati 100% bo’lsin, birinchi galda 20% ortsa,, 100 – 20 – 120% bo’ladi, keyin yana 25% ortsa, avvalgiga nisbatan 120 % - x 25% = 150 bo’ladi, ya’ni 150% - 100 = 50% ortgan bo’ladi.)
22. Bir sutkada soatning soat mili bilan minut mili necha marta o’zaro to’g’ri burchak tashkil qiladi? (Javob:44 marta, chunki bir sutkada soatning minut mili 24 marta, soat mili 2 marta aylanib chiqadi, ya’ni bir sutkada soat mili minut milini 22 marta quvib o’tadi. Bunda u har qaysi ustma-ust tushish orasida ikki marta to’g’ri burchak tashkil qiladi, ya’ni ( marta)
23. Men besh xonali son o’ladim. Undan 2 ni ayirib, to’rt xonali son hosil qildim. Men qanday sonni o’ylaganman? (Javob: 10 000)
24. Ahmad uchinchi qavatda turadi, Kari mesa shu binoda, lekin ikki marta yuqorida turadi. Karim nechanchi qavatda turadi? (Javob: beshinchi qavatda)

1. Buyuk matematik Karl Gauss boshlang’ich maktabda o’qib yurganida o’qituvchisi oquvchilarga uzoq hisoblashni talab qiladigan topshiriq, ya’ni 1 dan 100 gacha bo’lgan natural sonlarning yig’indisin topishni buyurgan. Kichkina Gauss uzoq oylab o’tirmay darrov natijani aytgan. Siz ham tez javob berishga urinib ko’ring.

2. Yig’indisini tez hisoblang:
1+3+7+9…..+ 997 + 999.
(Yechish. (1+999)+(3+997)+…. , bunday yig’indilar soni 250 ta bo’ladi, ya’ni 250000).
3. Oddiy yo’l bilan hisoblang:
99 – 97 + 95 – 93 + 91 – 89 + …. + 7 – 5 + 3 – 1.
(Yechish: (99 – 97) + (95 – 93) + … + (7 – 5) + (3 – 1) = 2 + 2 + 2 + …. + 2 + 2 = 2 *25 = 50).
4. Hisoblang:
.

(Yechish: Yigi’ndisini bunday yozamiz:

5. Qaysi son katta 10²⁰ mi yoki 20¹⁰ mi? (Javob: 10²⁰)
6. va 9 sonlari aniq kvadrat bo’ladimi? (Yechish: soni 8 ning juft darajasi. 9 =(3²) = 3²ⁿ, bunda n=9⁹ bo’lib, 3 ning juft darajasidan iborat, shuning uchun bu ikki son ham aniq kvadrat bo’ladi)
7. 5 aniq kvadrat bo’ladimi? (Yechish: 7⁶ – toq son, shuning uchun 5 aniq kvadrat bo’lmaydi)
8. 2¹⁰⁰ ning oxirgi raqamini toping. (Javob: 4)
9. 7³⁰ ning oxirgi raqamini toping. (Javob: nol)