“Matematika tarixidan lavhalar” rubrikasi ostida beriladigan materiallar

Ko’pburchakli va aylanaga doir materiallarni takrorlash va mustahkamlash maqsadida o’tkaziladigan matematik viktorinalar uchun savollar
Tekislikning o’zini-o’zi kesdigan nuqtalarga ega bo’lmagan yopiq A₁A_2….A_nA₁siniq chiziq bilan chegaralangan qismi ko’pburchak, aniqrog’I n-burchak (n≥3) deb ataladi. Siniq chiziqni tashkil etuvchi A₁A_2….A_nA₁ kesmalar ko’pburchakning burchagi deyiladi.
1. Uchburchakning bir tomoni ikkinchi tomonining yarmiga, uchinchi tomonining esa uchdan bir qismiga teng bo’lishi mumkinmi? (Javob: Mumkin emas, chunki u holda uchburchak tomonlari 1:2:3 nisbatda bo’lib qoladi).
2. Turli tomonli uchburchakni ikkita bir-biriga teng uchburchakka bo’lish mumkinmi? (Javob: bo’lishi mumkin emas)
3. To’rtburchakni aniqlash uchun uning necha elementi (tomoni va burchaklari) berilishi kerak? (Javob: 5 ta elementi berilgan bo’lib, bu elementlarning kam deganda 2 tasi tomon bo’lishi kerak)
4. Qavariq oltiburchakning eng ko’pi bilan nechta to’g’ri burchagi bo’lishi mumkin. Beshburchakning-chi? n burchakning-chi? (Javob:Oltiburchakda 3 ta, beshburchakda 3 ta, n burchakda ham 3 ta, haqiqatan ham dan x<4 ekanligi kelib chiqadi.)
5. Qanday ko’pburchakning ichki burchaklari yig’indisi uning tashqi burchaklari yig’indisiga teng? (Javob: to’rtburchakda.)
6. Qavariq ko’pburchaklarning yig’indisini toppish formulasi qavariq bo’lmagan va tomonlari bir – biri bilan kesishmaydigan burchaklar uchun o’rinlimi? (Javob: o’rinli)
7. To’rtburchak eng ko’pi bilan nechta o’tmas burchakka ega bo’lishi mumkin? Beshburchak-chi? n burchak-chi? (Javob:To’rtburchak 3 ta; beshburchak 5 ta; agar ko’pburchakda tomonlar soni 4 tadan ortiq bo’lsa, uning hamma burchaklari o’tmas bo’lishi mumkin. )
8. Qavariq to’rtburchakning eng ko’pi bilan nechta o’tkir burchagi bo’lishi mumkin? Beshburchakning – chi? n burchakning-chi? (Javob: To’rtburchakda 3 ta, n burchakda ham 3 ta.)
9. Qavariq beshburchakning eng kami bilan nechta o’tmas burchagi bo’lishi mumkin? Oltiburchakning – chi? n burchakning-chi? (Javob:Beshburchakda 2 ta, oltiburchakda 3 ta, n burchaklda ham 3 tadan kam emas. )
10. To’rtburchakning uchta burchagi mos ravishda berilgan uchburchakning burchaklariga teng bo’lishi mumkin0mi? (Javob: Mumkin emas, aks holda to’rtburchakning to’rtinchi burchagi 180^o ga teng bo’lar edi.)
11. Kvadratni rombning xususiy ko’rinishi sifatida ta’riflang. (Javob: to’g’ri burchakli romb. )
12. Kvadratga to’g’ri to’rtburchakning xususiy ko’rinishi sifatida ta’rif bering. (Javob: Teng tomonli to’g’ri to’rtburchak.)
13. Faqat to’rtta simmetrik o’qi bo’lgan figurani ayting. (Javob:Kvadrat )
14. Faqat uchta simmetrik o’qi bo’lgan figurani ayting. (Javob:Tengtomonli uchburchak).
15. Faqat ikkita simmetrik o’qi bo’lgan figurani ayting. (Javob:To’g’ri burchakli bo’lmagan romb, shuningdek romb bo’lmagan to’g’ri to’rtburchak. )
16. Uchburchakning to’rtta ajoyib nuqtasidan qaysilari uchburchak konturining ichida, konturining ustida va konturidan tashqarida yotishi mumkin? (Javob:Ichki chizilgan aylana markazi va og’irlik markazi hamma vaqt uchburchak ichida yotadi. O’rta markazi va tashqi chizilgan aylana markazi esa uchburchak konturi ichida, konturi ustida va undan tashqarida yotishi mumkin.)
17. Segmentni qachon sektor deyish mumkin? (Javob:Yarim doira bir vaqtning o’zida ham sector, ham segment bo’lganda).
18. Uzunligi berilgan aylanalar uzunliklari yig’indisiga teng bo’lgan aylana radiusini toping. (Javob:Izlangan aylana radiusi berilgan aylana radiuslari yig’indisiga teng.)
19. Radiusi R gat eng bo’lgan doira ichiga kontsentrik qilib chizilgan doiraning radiusi qanday bo’lganda uning yuzi berilgan doira yuzining yarmiga teng bo’ladi? (Javob:Radius bo’lganda)
20. Tashqi chizilgan to’rtburchakning hamma tomonlari teng, ammo burchaklari teng bo’lmasligi mumkin-mi? (Javob:Mumkin, masalan, romb.)
21. Agar trapetsiyaning kichik asosi nolga cheksiz yaqinlashsa, uning yuzini hisoblash formulasi qanday formulaga aylanadi? (Javob:Uchburchak yuzini hisoblash formulasiga aylanadi.)
22. To’g’ri burchakli uchburchakni qanday qilib ikkita o’xshash uchburchakka ajratish mumkin? (Javob: To’g’ri burchagi uchidan gipotenuzaga tushirilgan perpendikulyar yordamida.)
23. Agar uchburchak, kvadrat va doiraning perimetrlari teng bo’lsa, ulardan qaysi birining yuzi katta bo’ladi? (Javob: Doiraning yuzi.)
24. Uchburchakning yuzini teng ikkiga bo’lish uchun uni asosiga parallel bo’lgan to’g’ri chiziq bo’yicha uchidan hisoblaganda, qanday masofada kesish kerak? (Javob:Uchidan masofada)
25. Ko’pburchak tomonlarini mos ravishda uch marta orttirsak, uning yuzi necha marta kattalashadi? (Javob: 9 marta)