Matematika” kafedrasi Samadova Dilnozaning

Uyurmaning invariant ta’rifi:

Uyurmaning yuqorida berilgan ta’rifi koordinatalar sistemasini tanlashga bog`liq. Endi uyurmali maydonga invariant ta’rif beramiz:

Faraz qilaylik, -ixtiyoriy belgilangan birlik vektor va esa nuqtani o`z ichiga olgan chegarali yassi shakl bo`lib, u vektorga perpendikulyar bo`lsin. (1.3.11) Stoks formulasini

k o`rinishda yozamiz, chunki (1.3.8-chizma)

. (Yassi shakl)

O`rta qiymat haqidagi teoremaga muvofiq:

bundan bu yerda yuz- sohaning yuzi, -bu sohadagi biror nuqta.

Oxirgi tenglikka sohani nuqtaga tortib (yoki da), limitga o`tamiz, nuqta nuqtaga intiladi:

yoki

1.3.4-ta’rif. Vektor maydon uyurmasi deb, shunday vektorga aytiladiki, uning biror yo`nalishga bo`lgan proektsiyasi shu yo`nalishga perpendikulyar bo`lgan yassi yuzning kontur bo`yicha vector maydon sirkulyatsiyasining yuzning kattaligiga nisbatiga teng, bunda yuzning o`lchamlari nolga intiladi , yuzning o`zi esa nuqtaga tortiladi.

2. Uyurmaning fizik ma’nosi. Vektor maydon uyurmasi tushunchasining fizik talqinini beramiz. Qattiq jismning qo`zg`almas nuqta atrofidagi harakatini qarab chiqamiz. Kinematikada tezliklar maydoni istalgan momentda

f ormula bilan aniqlanadi, bunda -oniy burchak tezlik, -jismning ixtiyoriy nuqtasining radius-vektori (1.3.9-chizma).

. (Radius vektor).
Agar

ekani ma’lum bo`lsa, u holda quyidagiga ega bo`lamiz:

Endi vektorning proektsiyalarini topamiz:





Shunday qilib,

ekanini hosil qildik

Demak, tezlik maydoni uyurmasi qattiq jism aylanishining oniy burchak tezligi vektoriga kollinear vektordir: