Matematika” kafedrasi Samadova Dilnozaning

Mavzu: Gamilton operatori va uning ba’zi bir tatbiqlari.

Reja:

Kirish.

I bob. Skalyar va vektor maydon

1.1. Skalyar maydon gradiyenti.

1.2. Vektor maydon divergentsiyasi.

1.3. Vektor maydon uyurmasi.

Xulosa.

II bob. Gamilton operatori.

2.1. Gamilton operatori (Nabla operatori)

2.2. Vektor maydonidagi ikkinchi tartibli amallar.

Xulosa.

III. Xotima.

Foydalanilgan adabiyotlar.

Kirish.

Ta’limni tarbiyadan, tarbiyani esa

ta’limdan ajratib bo`lmaydi-bu sharqona

qarash, sharqona hayot ”falsafasi”

I.A.Karimov

1-prezidentimizning bu so`zlari haqida fikr yuritganda esa buyuk ma’rifatparvar bobomiz A.Avloniyning ”Tarbiya biz uchun yo hayot, yo momot, yo najot, yo halovat, yo saodat, yo falokat masalasidir” degan chuqur ma’noli so`zlarni istaymiz.

Haqiqatdan ham ertangi kunimizning qanday bo`lishi tinch va osoyishda mustaqil O`zbekistonimizning buyuk kelajagi qanday ravnaq topishi biz yoshlarni va biz kelajakda ta’lim-tarbiya beradigan yosh avlodning qo`lidadir.

Shuning uchun ham mustaqilligimizning dastlabki yillarida butun mamlakat miqyosida ta’lim va tarbiya ilm fan kasb hunar o`rgatish tizimlari tubdan isloh qilishga nihoyatda katta e’tibor qaratildi. Barcha shart-sharoitga ega bo`lgan maktabgacha ta’lim muassasalari maktablar, akademik litsey va kasb-hunar kollejlari, oliy o`quv yurtlari qayta qurildi ta’mirlandi va zamonaviy texnika kompyuterlar bilan jihozlandi.

Maktab ta’lim tizimi qayta qurushning asosiy yo`nalishlardan bolaning xususiyatlari imkoniyatlarini layoqati va qobilayatlarini e’tiborga olgan holda uni shaxs sifatida mukammal rivojlanishiga qaratilgan ta’limdir, ma’lumki har bir inson o`zining intilishlari qobiliyati va imkoniyatlariga ko`ra hayotda o`z-o`zini topa olgan holda rivojlanuvchi jamiyatni barpo etishi mumkin.

Jamiyatning, insonning to`laqonli faoliyati ya’ni uning har kungi hayoti ishlab chiqarish faoliyati undan yuqori darajadagi umumiy rivojlanish va umumiy madanyatni takomillashib borishi talab qilinadi. Shuning uchun o`sib kelayotgan yosh avlodni bilimga undash uni ma’naviyatini rivojlantirish va yuksaltirish, ongini duyoqarashini o`stirish faollikka chaqirish amaliy faoliyatini har bir turga matematik tushunchalarining o`rnini ko`rsatib fikrlashga o`rgatish biz bo`lajak o`qituvchilarning eng oliy vazifasidir. Zero ta’lim-tarbiya tizimini va shu asosda ongini o`zgartirmasdan turib ma’naviyatni rivojlantirib bo`lmaydi. Xalqimizning ertangi kuni qanday bo`lishi yoshlarimizning bugun qanday ta’lim-tarbiya olishiga bog`liq. Biz yoshlarga matematik bilimlar bilan bir qatorda ularni madaniyatli, vatanparvar, mustaqil O`zbekistonning tarixi haqida hech bo`lmaganda asosiy tushunchalarni bildirgan shu zamonda yashab o`tgan buyuk allomamiz mutafakkir bobolarimizning faoliyati va hayot yo`li haqida ma’lumotga ega, o`z fikrini bayon eta oladigan yetuk insonlar qilib tarbiyalashimiz kerak. Mana shu o`rinda

1- prezidentimizning ”Tarixiy xotirasiz kelajak yo`q” deb ta’kidlangan so`zlari o`z aksini topadi.

Shu bilan bir qatorda zamonamizda yashab ijod etgan buyuk allomamiz ibratli hayoti va faoliyati misol ilmiy-ijodiy kashfiyotlari bugun ham jahon ahlini hayratga solayotganini g`urur bilan aytishimiz lozim.

Masalan: Muhammad Muso Xorazmiyning o`nlik sanoq sistemasini algoritm va algebra tushunchalarini dunyoda birinchi bo`lib ilm-fan sohasiga joriy etgani va shu asosida aniq fanlar rivoji uchun o`z vaqtida mustahkam asos yaratgani umuminsoniy taraqqiyot rivojida qanday katta ahamiyatga ega bo`lgani ni barchamiz yaxshi bilamiz. Bugungi kunda odamzodning ilm-fan va zamonaviy texnologiyalar bazasida erishayotgan ilg`or yutuqlarini ko`z oldimizga keltirar ekanmiz. Shu buyuk bobomiz misolida bunday yuksak marralarga erishishdan o`zbek xalqining ham munosib hissasi borligidan faxrlanamiz. Demak zamonaviy maktab oldida bolalarga yoshligidan boshlab mustaqil faol matematik tushunchlarni rivojlantirish.

Yana bir muhim masala shundan iboratki, hozirgi keskin raqobat sharoitida innovatsion texnologiyalar va ilm-fanni yanada rivojlantirish, iqtidorli yoshlarni ilmiy faoliyatga keng jalb etish, o`z ijodiy va intelektual salohiyatini ro`yobga chiqarish uchun ularga zarur shart-sharoitlar yaratish muhim ahamiyatga ega.

Oliy malakali ilmiy va ilmiy pedagogik kadrlar tayyorlash tizimini yanada takomillashtirishning chora tadbirlari to`g`risida 1-prezidentimiz qaror qabul qilgan edi. Ushbu hujjatning mohiyati shundan iboratki, ilmiy kadrlar tayyorlashning aspirantura va doktarantura kabi eskirgan shakllari o`rniga mamlakatimiz oliy o`quv yurtlari va ilmiy tadqiqot muassasalarida stajyor-tatqiqotchi-izlanuvchilar va katta ilmiy xodim izlanuvchilar instituti joriy etildi.

Ta’lim-tarbiya tizimini o`zgartirmasdan turib, ongini o`zgartirib bo`lmaydi. Ongi tafakkurni o`zgartirmasdan turib esa, biz ko`zlagan oliy maqsad ”Ozod va obod jamiyatni barpo etib bo`lmaydi” deydi 1-prezidentimiz I.A.Karimov.

Respublikamizda ta’limning yangi tizimini amalga oshirishda tariximizdagi ta’lim jarayonlarni o`rganib chiqib, ta’limni isloh qilish dasturi tayyorlandi. Barcha etibor ta’lim tizimini demokratik va insonparvarlik tamoyillari asosida takomillashtirib, uning moddiy texnik bazasini zamon va davr talablari darajasiga ko`tarish hamda O`zbekistonning ma’rifiy salohiyatini kuchaytirishga qaratildi.

Bular:

• 
  ta’lim jarayoniga yangi axborot komunikatsiya va pedagogik texnalogiyalarni keng joriy etish orqali mamlakatimiz maktablariga, kasb-hunar kollejlariga, oliy o`quv yurtlarida o`qitish sifatini tubdan yaxshilash.
  
• 
  Yoshlar, avvaambor kasb-hunar kollejlari oliy ta’lim muassasalari bitiruvchilari ayniqsa qishloq joylarida tadbirkorlik faoliyatiga keng jalb qilish uchun sharoit yaratish.
  
• 
  Yosh avlodni jismonan barkamol etib tarbiyalashbolalar sportini rivojlantirish sohasini ayniqsa qishloq qizlarini sport bilan muntazam shug`ullanishga keng jalb etish, yangi sport majmualarini stadion va inshoolarni qurish, ularni zamonaviy sport anjomlari va jihozlari bilan ta’minlash yuqori malakali ustoz va murabbiylar bilan mustahkamlash bo`yicha amalga oshirilayotgan ishlarni izchil kuchaytirish.
  
• 
  Ilm-fanni yanada rivojlantirish iqtidorli va qobiliyatli yoshlarni ilmiy faoliyatiga keng jalb etish, ularning ijodiy intelektual salohiyatini ro`yobga chiqarish uchun sharoit yaratishga doir kompleks chora tadbirlarni ishlab chiqarishni kuchaytirish.
  

Mehnat qilib o`zining ustida tinmay ishlaydigan uzluksiz ta’lim oladigandoimiy ravishda o`z bilim ehtiyojlarini qondirib olgan bilimini oilasi, xalqi va davlati rivojlanishiga sarf qila oladigan shaxs ila munosib o`rnini egallash mumkin. Shuning uchun ham milliy modelimizda uzluksiz ta’limga katta ahamiyat berilgan.

Uzluksiz ta’lim quyidagi ta’lim turlarini o`z ichiga oladi. Maktabgacha ta’lim, umumiy ta’lim, o`rta-maxsus ta’lim, kasb-hunar ta’lim, oliy ta’lim, oliy o`quv yurtlaridan keyingi ta’lim, kadrlar malakasini oshirish va qayta tayyorlash maktabdan tashqari ta’lim.

O`zbekistonda kadrlar tayyorlash bo`yicha noyob milliy modeli jahon hamjamiyati tomonidan keng e’tirof etilmoqda. Xalqaro tajriba tahlili shuni ko`rsatadiki, aksariyat rivojlangan davlatlarda bu sohadagi islohatlar, odatda, faqat ta’lim sohasida amalga oshirilgan.

Respublikamizda ta’limning yangi tizimini amalga oshirishda tariximizdagi ta’lim jarayonlarini o`rganib chiqib ta’limni isloh qilish dasturi tayyorlandi.

Barcha e’tibor ta’lim tizimini demokratik va insonparvarlik tamoyillari asosida takomillashtirib,uning moddiy texnika bazasini zamon va davr talablari darajasiga ko`tarish va O`zbekistonning ma’rifiy salohiyatini kuchaytirishga qaratildi.Shu maqsadda 1992-yil 2-iyulda “Ta’lim to`g`risida”gi qonun qabul qilindi.

Ma’lumki, O`zbekiston Respublikasi 1-prezidenti I.A.Karimovning Respublika Oliy Majlisi IX sessiyasida so`zlagan nutqi va “Ta’lim-tarbiya va kadrlar tayyorlash tizimini tubdan isloh qilish, barkamol avlodni voyaga yetkazish to`g`risida”gi Farmoni muhim ahamiyatga ega edi. Bu esa oliy ta’lim tizimida o`qitish sistemasini isloh qilishni taqozo etadi. Shuning uchun zamon talabiga mos o`quv qo`llanmalar yaratish milliy dasturni amalga oshirish vazifalaridan biridir. Matematika, informatika axborot texnalogiyalari o`sib borayotgan yosh avlodni kamol toptirishda o`quv fanlari sifatida keng imkoniyatlarga ega. Ular tafakkurni rivojlantirib, aqlni charxlaydi, fiklashni tartibga soladi.

Biz mustaqil O`zbekiston yoshlari har tomonlama yetuk barkamol avlod bo`lib yetishimiz uchun keng imkoniyatlar yaratib 1-prezidentimiz Islom Abdug`aniyevich Karimov yosh avlod tarbiyasiga juda kata e’tibor berib kelmoqdalar. Jumladan, asosiy vazifamiz Vatanimiz taraqqiyoti va xalqimiz farovonligini yanada yuksaltirish nomli 1-prezidentimiz I.A.Karimovning 2009-yilning asosiy yakunlari 2010-yilda O`zbekistonning ijtimoiy-iqtisodiy rivojlanishini eng muhim ustuvor yo`nalishlariga bag`ishlangan Vazirlar Mahkamasining majlisidagi ma’ruzasida:

Biz farzandlarimizning nafaqat jismoniy va ma’naviy sog`lom o`sishi, balki ularning eng zamonaviy intelektual bilimlarga ega bo`lgan, uyg`un rivojlangan insonlar bo`lib, XXI asr talablariga to`liq javob beradigan barkamol avlod bo`lib voyaga yetishi uchun zarur barcha imkoniyat va sharoitlarni yaratishini o`z oldimizga maqsad qilib qo`yganmiz.

Shu kunlarda hukumatimiz tomanidan ushbu masala yuzasidan qabul qilingan Davlat dasturi ana shu ezgu maqsadga erishish yo`llariga jami davlat va nodavlat manbalari hisobga olingan holda mavjud barcha resurs va imkoniyatlarning safarbar etishni ko`zda tutadi kabi satrlarni o`qish mumkin.

Prezidentimiz Shavkat Mirziyoyevning 2017-yil 7-fevraldagi ”O`zbekiston Respublikasini yanada rivojlantirish bo`yicha Harakatlar strategiyasi to`g`risida”gi farmonida 2017-2021-yillarda mamlakatimiz taraqqiyotini yanada jadallashtirishga doir ustuvor vazifalar belgilab berildi. Harakatlar strategiyasidagi beshta ustuvor yo`nalishdan to`rtinchisi ijtimoiy sohani rivojlantirishga qartilgan. Aholi farovonligini ta`minlash, bandlik, salomatlikni muhofaza qilish,uy-joy masalalariqatoridan ta`lim-tarbiya tizimini taraqqiy etish masalasi ham o`rin olgan. Birinchidan, mavjud me`yoriy-huquqiy hujjatlarni zamon talablari asosida takomillashtirish lozim. Ya`ni, ta`lim tizimiga qo`yilayotgan zamonaviy talablardan kelib chiqib, umumiy o`rta ta`limni tashkil etish to`g`risidagi normativ-huquqiy hijjatlar qayta ko`rib chiqiladi hamda “Umumiy o`rta ta`lim to`g`risidagi nizom”ning yangi tahrirda qabul qilinishi rejalashtirilgan.

Ikkinchidan, o`quvchilik, yurt taqdiriga daxldorlik, qonunlarga hurmat ruhida o`stirish, zararli ta`sirlar va oqimlarga qarshi ma`naviy immunitetini mustahkamlash, qa`tiy hayotiy pozitsiyaga ega qilib tarbiyalash borasida qator ustuvor vazifalar amalga oshiriladi.

Uchinchidan, umumta`lim muassasalarida fanlarni o`qitishning zamonaviy metodologiyasini yaratish va amaliyotga joriy etish asosida ta`lim-tarbiya sifati tubdan takomillashtiriladi. Bu yo`nalish nihoyatda keng qamrovli bo`lib, uzviylik, uzluksizlik hamda kompetensiyaviy yondashuv asosida umumiy o`rta ta`limning yangi davlat ta`lim standartlari (DTS) amaliyotga joriy etiladi.

To`rtinchidan, yetuk, mahoratli o`qituvchilarni tayyorlash, ularning malakasini oshirish va qayta tayyorlash tizimini isloh qilish,kadrlar salohiyatini yuksaltirish choralari ko`riladi.

Beshinchidan, maktabgacha ta`lim tizimini tubdan takomillashtirish muhim stragetik vazifalardandir.

Oltinchidan, xalq ta`limi boshqaruvi idoralari va ta`lim muassalarida hujjatlar bilan ishlashni tashkil etish va ijro intizomini mustahkamlash muhim vazifa sifatida belgilanadi.

Bitiruv malakaviy amaliyot ishi mavzusining dolzarbligi. Mening bitiruv malakaviy ishim Gamilton operatori hamda uning ba’zi bir tatbiqlarini o`rganishga bag`ishlangan. Gamilton operatori matematik analiz, funksional analiz, vector analiz, maydonlar nazariyasi, differensial geometriyaning, mexanika va fizikaning bir qator masalalarida uchraydi. Gamilton operatorining maydonlar nazariyasi hamda differensial geometriyaning ba’zi bir masalalariga tatbiqi nazariy va amaliy ahamiyatga ega bo`lib, mavzuning dolzarbligini anglatadi.

Bitiruv malakaviy ishida vektor maydonidagi ikkinchi tartibli amallar o`rganiladi.

Tadqiqot obyekti va predmeti. Bitiruv malakaviy ishining obyekti va predmetiga vektor tushunchasi, maydonlar nazariyasi, gradiyent, divergensiya, rotor hamda operatorlar va ularning xossalarini o`rganish kiradi, bulardan foydalanish jarayonida turli xil ta’rif, tushuncha va tasdiqlardan foydalanildi va zarur adabiyotlardan foydalanildi.

Ishning maqsadi va vazifasi. Gamilton operatorining vektor maydon nazariyasi hamda differensial geometriyaning ba’zi bir masalalariga tatbiq qilish bitiruv malakaviy ishimning maqsadi va vazifasidir.