Matematika” kafedrasi Samadova Dilnozaning

1.3.5 Potensial maydon. Potensiallik shartlari.
1.3.5-ta’rif. Agar

vektor maydonning uyurmasi sohaning hamma nuqtalarida nolga teng bo`lsa, bu maydon shu sohada potensial (yoki gradiyentli, yoki uyurmasiz) maydon deyiladi.

Potensial maydonning ta’rifiga ko`ra maydonning har bir nuqtasi uchun

bo`ladi, quyidagi ayniyatlar o`rinli bo`ladi:

Shuning uchun (1.3.13) ayniyatlarning bajarilishi vektor maydonning potensialligi sharti bo`ladi.

Shu ayniyatlar

Chiziqli integralning yopiq kontur bo`yicha nolga aylanishi uchun zarur va yetarlidir, shuningdek, uning integrallash yo`liga bog`liq bo`lmasligining zaruriy va yetarli shartidir.

1.3.6-ta’rif. Gradiyenti skalyar maydonni vujudga keltiruvchi skalyar funksiya shu vector maydonning potensial funksiyasi (yoki potensiali) deyiladi.

Shunday qilib, potensial maydon

munosabat bilan ifodalanadi, bunda

Bo`lib, shu bilan birga yoki

1.3.3-misol. Ushbu

maydon potensiali maydon bo`lishi yoki bo`lmasligini tekshiring.

Yechish. bo`lgani uchun bu yerdan xususiy hosilalarni topamiz.

Quyidagilar ravshan,

ya’ni (1.3.13) shart bajariladi, shuning uchun berilgan maydon potensial

maydondir.