Matеmatika” fakultеti “Ámеliy matеmatika”

5§.Jıllılıq ótkizgishlik teńlemesi ushın Koshi máselesi

Meyli ,sırtqı jıllılıq deregi bolmaǵan jaǵdayda sheksiz uzınlıqtaǵı sterjende jıllılıqtıń taralıw nızamın úyreneyik. Usı maqsaette oblastında
(1)
jıllılıq ótkizgishlik teńlemesiniń
(2)
baslanǵısh shártlerdi qanaatlandıratuǵın, shegaralanǵan sheshimin tabıw máselesin qarastırayıq. Bul jerde T qálegen oń san, bolsa, úzliksiz hám Q oblastında shegaralanǵan funkciya.
Sheshimdi, ózgeriwshilerdi ayırıw usılına muwapıq
(3)
kóbeymesi túrinde izleymiz. (3) ni (1) ge qoyıp
(3)
yamasa bizge málim bolǵan

teńligine iye bolamız hám T(x) hám X(x) funkciyalarına qarata


teńligine iye bolamız. Bul teńlemelerdiń uńıwma sheshimi

bolıp, bunı (3) ge qoysaq

boladı. Bunnan
(4)
Erkli A( ) hám B( ) koefficientlerin tabıw ushın (4) ni (2) baslaǵısh shárttke qoyamız

Bul teńlikti funkciyasınıń Fure integralına jayılması sıpatında qarap A( ) hám B( ) koefficentleri ushın

teńliklerine iye bolamız. Bulardı (4) degi ornına qoyıp, (1),(2) Koshi máselesiniń

túrindegi sheshimine iye bolamız. y boyınsha integrallardı biriktirip hám mene y tiń integrallaw táreplerin ózgertsek

boladı. Bizge belgili

formulanı qollansaq

bolıp, sheshim
(5)
boladı. Bul (5) túrindegi integral Puasson integralı dep ataladı.

funkciyası bolsa, (x,t) nıń funkciyası sıpatında (1) teńlemeni qanaatlandıradı hám ol (1) jıllılıq ótkizgishlik teńlemesiniń fundamentallıq sheshimi dep ataladı.
Jıllılıq ótkizgishlik teńlemesinde dáslepki temperatura nollik molmasa, yaǵnıy Koshi máselesi


kóriniste berilse, onda sheshim Puasson formulası járdeminde

kóriniste anıqlanadı.
Jıllılıq ótkizgishlik teńlemesi eki ólshemli bolsa, yaǵnıy qarastırılıp atırǵan másele sterjende emes, al plastinkada bolsa, onda Koshi máselesi


túrinde berilip, bul máseleniń sheshimi


yamasa


formulası menen esaplanadı.