Da`slepki funktsiya. Anıq emes integral anıqlaması. Anıq emes integraldın` qasiyetleri

Da`slepki funktsiya. Anıq emes integral anıqlaması. Anıq emes integraldın` qasiyetleri. İntegrallar tablitsası. İntegrallaw usılları


Reje:

1. 
   Da`slepki funktsiya.
   
2. 
   Anıq emes integral, onın` qa`siyetleri
   
3. 
   O`zgeriwshilerdi almastırıw
   
4. 
   Bo`leklep integrallaw
   

Differentsial esaplawdın’ tiykarg’ı ma’selesi berilgen funktsiyanın’ differentsialın yaki onın’ tuwındısın tabıwdan ibarat edi. Sonın’ menen bir qatarda usı ma’selege keri — tuwındısı boyınsha funktsiyanın’ o’zin tabıw ma’selesi de qarastırıladı. Tuwındısı boyınsha funktsiyanın’ o’zin tabıw a’meli integrallaw, al matematikanın’ usı ma’sele menen shug’ıllanatug’ın bo’limi integral esaplawı dep ataladı. İntegrallaw berilgen tuwındısı boyınsha funktsiyanın’ o’zin tabıw a’meli bolıp, bunda F¹(x)=f(x) bolatug’ın F(x) funktsiyanı tabıw tiyis boladı.
Da’slepki funktsiya integral esaplawdın’ tiykarg’ı tu’siniklerinen biri esaplanadı.
Anıqlama. Bazı bir aralıqta berilgen F(x) funktsiyası ushın, eger F¹(x)=f(x) orınlı bolsa, onda ol usı aralıqta berilgen f(x) funktsiyasının’ da’slepki funktsiyası delinedi.
Mısalı, F(x)=x³ funktsiya ushın f(x)=x⁴/4, al F(x)=sinx funktsiyası ushın f(x)=cosx funktsiyası da’slepki funktsiyalar boladı. Sebebi (cosx)¹=sinx.
Da’slepki funktsiyalar bul funktsiyalar ushın tek birew emesligin ko’riwge boladı: (cosx+5)¹=sinx, (cosx+7)¹=sinx, yag’nıy ha’r qanday san qosılg’anda da olar da’slepki funktsiya boladı eken. Sonda da’slepki funktsiyalar sanı sheksiz ko’p sanda bolatug’ının ko’riwge boladı. F(x)=sinx funktsiyası ushın f(x)=cosx+C da’slepki funktsiyalar ko’pligi boladı, C — turaqlı san.
Anıqlama. Eger F(x) f(x) funktsiyası ushın da’slepki funktsiya bolsa, onda barlıq da’slepki funktsiyalar ko’pligi f(x) funktsiyanın’ anıq emes integralı delinedi ha’m f(x)dx=F(x)+C dep belgilenedi.
Bunda  — integral belgisi, f(x) — integral astındag’ı funktsiya, f(x)dx — integral astındag’ı an’latpa, C — integrallaw turaqlısı delinedi.

Anıq emes integral qa’siyetleri

Teorema. Anıq emes integraldan alıng’an differetsial integral astındag’ı an’latpag’a, al tuwındısı integral astındag’ı funktsiyag’a ten’
d(f(x)dx)=f(x)dx, (∫f(x)dx)¹=f(x)
bolatug’ının ko’rsetiw kerek.
Anıqlaması boyınsha
f(x)dx=F(x)+C, F¹(x)=f(x).
Onda
(f(x)dx)¹=(F(x)+C)¹=F¹(x)+0=f(x).
d(f(x)dx)=(f(x)dx)¹dx=f(x)dx.
Turaqlı sandı integral belgisinen shıg’arıp jazıwg’a boladı:
kf(x)dx=kf(x)dx.
Shekli sandag’ı anıq emes integrallardın’ qosındısı qosılıwshılardın’ anıq emes integrallarının’ qosındısına ten’:
(f(x)+g(x)–h(x))dx=f(x)dx+g(x)dx–h(x)dx.
İntegral astındag’ı funktsiyalar ushın F(x), G(x) ha’m H(x) lar sa’ykes halda da’slepki funktsiyalar bolsa, onda F¹(x)=f(x), G¹(x)=g(x) ha’m H¹(x)=h(x) orınlı boladı. Onda
f(x)dx+g(x)dx–h(x)dx=(F(x)+C)+(G(x)+C)–(H(x)+C)=F(x)+G(x)–H(x)+C.
Al F(x)+G(x)–H(x) funktsiya f(x)+g(x)–h(x) funktsiyası ushın da’slepki funktsiya bolıp tabıladı. Demek (f(x)+g(x)–h(x))dx=F(x)+G(x)–H(x)+C. Bunnan da’llilew kerek bolg’an ten’lik kelip shıg’adı.

Anıq emes integral kestesi

İntegrallaw usılları
Ha’r qanday integraldı esaplaw ushın belgili bir usıllardı qollanıp, onı kestege keltiriw za’ru’r boladı. Sonlıqtan integrallawdın’ ayırım usılları haqqında aytıp o’temiz.