Матемагия

Магическое 1089!
А вот трикс, существующий уже который век. Сделайте так, чтобы человек из аудитории достал ручку с бумагой и:9
9
Тайно записал трёхзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (как 851 или 973).9
Перевернул число задом наперёд и отнял это значение из исходного числа9
Полученный ответ прибавил к исходному числу, записанному задом наперёд9
9
В конце последовательности, магическим образом появится ответ 1089, несмотря на то, какое число выбрал ваш доброволец.
Например:9
9
9
9

Почему это работает

Неважно, какое трёхзначное число вы или кто-либо другой выберете в этой игре, окончательный ответ всегда будет 1089. Почему? Обозначим АВС как неизвестное трёхзначное число. Алгебраически, это равняется: 9

Когда вы переворачивает число и вычитаете его из исходника, то получаете число СВА, которое алгебраически равно:9

После вычитания СВА из АВС, вы получаете:9

Следовательно, после вычитания на шаге 2, мы должны получить одно из следующих кратных 99: 297, 396, 495, 594, 693, 792 или 891, каждое из которых в итоге даст 1089 после прибавления к нему своей перевёрнутой версии, как мы и поступаем на шаге 3. 9

Трюк с пропущенной цифрой

Используя 1089 из прошлого действия, вручите добровольцу калькулятор и попросите его умножить 1089 на трёхзначное число (на его вкус), но не говорить вам, что это за число. (скажем, он тайно умножит 1089 х 256 = 278 784) Теперь спросите, сколько цифр в полученном ответе. Ответ будет: «Шесть». 9
Дальше вы говорите: «Громко назовите пять из этих шести цифр в любом порядке. Я попытаюсь определить недостающую». Предположим, волонтёр выкрикивает: «Два…четыре…семь…восемь… восемь». Вы вежливо говорите ему, что он пропустил цифру 7. Секрет основан на том факте, что число кратно 9 тогда, и только тогда, когда его цифры в сумме дают кратное 9. Так как 1 + 0 + 8 + 9 = 18 кратно 9, значит и 1089 кратно 9. Таким образом, 1089 при умножении на любое целое число даст кратное 9. И раз уж прозвучавшие цифры в сумме дают 29, и следующее кратное 9, которое больше 29, это 36, то наш доброволец должно быть не учёл число 7 (так как 29 + 7 = 36). Есть более утончённые способы заставить добровольца в конечном итоге прийти к кратному 9. Вот некоторые из моих любимых:9
Пусть он наугад выберет шестизначное число, перемешает его цифры, затем отнимет меньшее из шестизначных чисел из большего. Так как мы производим вычитание двух чисел с одинаковой модульной суммой (в самом деле, сумма цифр идентична), полученная в итоге разница будет иметь модульную сумму в размере 0, и, следовательно, число будет кратно 9. Далее продолжайте как и раньше, чтобы найти недостающую цифру.9
Пусть он тайно выберет четырёхзначное число, перевернёт его задом наперёд, а потом вычтет меньшее из чисел из большего. (получится кратное 9) Затем пусть умножит полученное число на 3, а вы продолжайте как и раньше. 9 Попросите его умножать цифры друг на друга до тех пор, пока их произведение не превратится в семизначное число. Это будет не «гарантированное» кратное 9, но на практике так получается не меньше, чем в 90% случаев (шансы высоки, что перемножаемые цифры будут включать 9-ки или две 3-ки, или две 6-ки, или 3 и 6). Я часто использую данный способ, когда выступаю перед математически продвинутой аудиторией, которая может раскусить другие методы.9 9
Существует кое-какая проблема, за которой нужен глаз да глаз. Предположим, прозвучавшие числа в сумме дают кратное 9 (скажем, 18). После такого у вас не будет возможности определить, пропущен ли 0 или 9. Как исправить это? Легко - сжульничайте! Просто скажите: «Вы ведь не пропустили 0, не так ли?» Если был пропущен 0, то вы успешно провернули свой трюк. Если нет, то скажите: «Оу, просто казалось, будто в голове у вас пусто! Вы не пропустили один, два, три или четыре, не так ли?» Доброволец либо покачает головой, либо скажет «нет». Затем вы продолжаете: «Как и не пропустили вы пять, шесть, семь или восемь. Вы не включили девять, не так ли?» Доброволец ответит утвердительно, и вы получите ваши заслуженные аплодисменты!9
9
9