Матемагия

Сложение-чехарда

Данный приём сочетает в себе быстрые ментальные вычисления и поразительные предсказания. Вручите зрителю карту с десятью линиями на ней, пронумерованными от 1 до 10. Пусть зритель загадает два положительных числа от 1 до 20 и подпишет ими линии 1 и 2.
Далее попросите его записать сумму 1 и 2 линий на линии 3. Затем сумму линии 2 и 3 на линии 4, и так далее, как проиллюстрировано ниже.9

Наконец зритель показывает вам карту. Вы сразу же можете сказать ему сумму всех чисел на карточке. Например, в нашем случае, вы могли бы мгновенно объявить, что числа в сумме дают 671, даже быстрее, чем зритель сделал бы это с калькулятором. В качестве «нежданчика», вручите зрителю калькулятор и и попросите его разделить число на линии 10 на число с линии 9. В нашем примере, частное 257/159 = 1,616. Пусть он озвучит первые три цифры частного, а после перевернёт карточку (там вы уже написали своё предсказание). Зритель будет очень удивлён тому, что вы уже записали число 1,61! 9

Почему это работает

9
Для проведения быстрых вычислений вам просто нужно умножить число с линии 7 на 11. Здесь 61 х 11 = 671. Причина, по которой это работает проиллюстрирована в таблице ниже. Если мы обозначим числа на линиях 1 и 2 как Х и У, соответственно, а затем просуммируем линии от 1 до 10, то получим 55х + 88у, что равняется 11 х (5х + 8у). А это равно тому, чтобы взять одиннадцать раз по числу на линии 7.9

Что касается предсказания, мы используем тот факт, что для любого положительного числа (a, b, c, d), если a/b _< c/d, дробь, которую вы получите путём «ошибочного сложения дробей» (например, сложение числителей и сложение знаминателей), будет находиться между двумя исходными дробями. То есть, 9

Таким образом, частное линии 10, делённой на линию 9, (21х + 34у)/(13х + 21у), должно лежать между9
Следовательно, пропорция должна начинаться с цифр 1,61, как и было предсказано.9
По сути, если вы продолжите такую «чехарду» вплоть до бесконечности, отношение последовательно идущих значений будет подбираться все ближе и ближе к9

числу с таким огромным количеством удивительно красивых и загадочных свойств, что его часто называют золотое отношение
(золотое сечение).9
9
9