Матемагия

Быстрые кубические корни

Попросите кого-нибудь выбрать двузначное число и сохранить его в секрете. Затем попросите его возвести число в куб, то есть умножить его само на себя дважды (используя калькулятор). Например, если секретное число 68, пусть доброволец посчитает 68 х 68 х 68 = 314 432. Затем попросите его сказать вам ответ. Как только он назовёт вам куб, 314 432, вы можете мгновенно раскрыть секрет исходного числа - кубический корень, 68. Как?9
Чтобы рассчитывать кубические корни, вам нужно выучить кубы чисел от 1 до 10:9

Как только вы выучите эти значения, расчёт кубических корней станет таким же лёгким, как назвать значение числа π . Например, в данном случае:9
Какой кубический корень 314 432?
Выглядит как довльно тяжелый пример для старта, но не паникуйте, он на самом деле довольно простой. Как обычно, будем двигаться постепенно: 9

• 
  Посмотрите на величину тысяч (the numbers to the left of the comma), 314 в данном примере9
  
• 
  Так как 314 лежит между 6³ ₌ 216 и 7³ ₌ 343, кубический корень находится в районе 60> (так как 60³ ₌ 216 000 и 70³ ₌ 343 000). Следовательно, первая цифра кубического корня будет 69
  
• 
  Для определения последней цифры кубического корня, заметьте, что только число 8 обладает кубом, оканчивающимся на 2 (8³ ₌ 512), так что последняя цифра оканчивается на 8.9
  

Поэтому кубический корень 314 432 будет 68. Три простых шага и вы на месте. Обратите внимание, что какждая цифра от 0 до 9 появляется по одному разу в виде последней цифры куба. (В действительности, последняя цифра кубического корня равна последней цифре куба последней цифры куба. Попробуй разберись!)9
А теперь попробуйте для практики:9
Какой кубический корень 19 683?

• 
  19 находится между 8 и 27 (2³ и 3³)9
  
• 
  Следовательно, кубический корень где-то в районе 20>9
  
• 
  Последняя цифра в задаче 3, что соответствует 343 = 73, значит 7 - это последняя цифра9
  

Ответ 27.9
Обратите внимание, что наши выводы по поводу последней цифры работают, только если исходное число - кубический корень для целого числа. Например, кубический корень 19 684 бует 27,0004572 . . .
Определённо не 24. Вот почему включили это в раздел математической магии, а не в более ранние главы. (Кроме того, расчёты такие быстрые, что кажется, будто без магии не обошлось!)9