M’aruza O‘zbekistonda ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika fani

Mavzu bo’yicha takrorlash savollari

1. Diskret tasodifiy miqdor M(x), D(x) va s(x) qanday aniqlanadi?

2. Uzluksiz tasodifiy miqdor M(x), D(x) va s(x) qanday aniqlanadi?

3. M(x) qanday xossalarga ega?

4. D(x) qanday xossalarga ega?

^{O‘NINCHI MA’RUZA.}

Mavzu: Katta sonlar qonuni.

Reja:

1. 
   Katta sonlar qonuni haqida tushuncha.
   
2. 
   _{Chebishev tengsizligi.}
   
3. 
   Katta sonlar qonunining turli formalari.
   
4. 
   Katta sonlar qonunining bajarilishi uchun etarli va zaruriy shartlar.
   

Tayanch iboralar: tajribalar seriyasi, o‘rtacha xarakteristika, chekli dispersiya, juft-juft o‘zaro bog‘liqmaslik, bir xil taqsimlanganlik.

L Katta sonlar qonuni haqida tushuncha.

Bizga ma’lumki, ehtimollar nazariyasi predmetini ommaviy-tasodifiy voqealarga xos bo‘lgan qonuniyatlar tashkil qiladi. Bulardan eng oddiysi nisbiy chastotalarning turg‘unligi ehtimollar nazariyasining amaldagi barcha tadbiqlarining asosida yotadi. Bunga o‘xshash qonuniyatlarning umumiy ma’nosini qisqacha ifodalamoqchi bo‘lsak, u holda quyidagi xulosaga kelamiz: bir xil tipdagi tajribalarning ko‘p seriyalari o‘tkazilayotgan bo‘lsin. Har bir alohida tajribaning natijasi tasodifiy bo‘ladi, ya’ni aniq bo‘lmaydi. Biroq bunga qaramasdan, tajribalar seriyasining o‘rtacha natijasi tasodifiylik xarakterini yo‘qotadi va qonuniy bo‘lib qoladi. Ehtimollar nazarisida katta sonlar qonuni deyilganda bir qator teoremalar tushuniladiki, bu teoremalarning har birida juda katta sondagi tajribalarning o‘rta xarakteristikalarining biror o‘zgarmas miqdorga yaqinlashishi fakti tasdiqlanadi.

Bunday teoremalarning isbotlari asosida 1845-1846 yillarda P.L. CHebishev isbotlagan muhim tengsizlik yotadi.