M’aruza O‘zbekistonda ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika fani

Empirik taqsimot funksiyaning хossalari

1. 0≤ (x) ≤ 1;

2. (x) – kamaymaydigan funksiya;

3. Agar x1– eng kichik varianta va xk – eng katta varianta bo‘lsa, u holda

bo‘ladi.

2-misol. Quyidagi empirik taqsimot berilgan:

Тanlamaning grafik usulda tasvirlash uchun poligon va gistogrammalardan foydalaniladi.

Chastotalar poligoni deb (xi, n i), (x2, n2), ..., ( xk, n k) nuqtalarni tutashtiruvchi siniq chiziqqa aytiladi. Chastotalar poligonini qurish uchun absissalar o‘qida xi variantalar qiymatlari va ordinatalari o‘qida ularga mos kelgan chastotalar ni qiymatlari belgilanadi. Koordinatalari (x i ,n i) juftliklardan iborat nuqtalar kesmalar bilan tutashtiriladi.



Nisbiy chastotalar poligoni deb koordinatalari (x 1 ; w 1), (x 2;w 2),...,(x k ;w k ) bo‘lgan nuqtalarni tutashtiruvchi siniq chiziqqa aytiladi.
3-misol. Ushbu empirik taqsimotning nisbiy chastotalar poligonini yasang:

Yechish. xOy koordinatalar tekisligida koordinatalari (x i ;w i) bo‘lgan M I nuqtalarni belgilaymiz va ularni kesmalar bilan tutashtiramiz. Nisbiy chastotalar poligoni ushbu yo‘l bilan hosil qilingan siniq chiziqdan iborat.

Тanlanmani grafik usulda tasvirlash uchun tanlanmaning hajmi kam bo‘lganda poligondan, agar hajm katta bo‘lsa yoki kuzatilayotgan kattalik uzluksiz хarakterga ega bo‘lsa gistogrammadan foydalaniladi.

Chastotalar gistogrammasi deb, asoslari h uzunlikdagi intervallardan,

balandliklari esa , i=1,2,……..k dan iborat bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklardan

tuzilgan pog‘onasimon shaklga aytiladi.

Nisbiy chastotalar gistogrammasi deb, asoslari h uzunlikdagi intervallardan, balandliklari esa

dan iborat bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklarlardan tuzilgan pog‘onasimon shaklga

aytiladi.

4-misol. Ushbu tanlanmaning chastotalar va nisbiy chastotalar gistogrammasini yasang:


Berilgan tanlanmalar asosida chastotalarning gistogrammasi va nisbiy chastotalarning gistogrammasini hosil qilamiz.