M’aruza O‘zbekistonda ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika fani

Mustaqil o‘rganish uchun savollar:

1. Muavr-Laplas integral teoremasini ehtimollar nazariyasining limit teoremasi sifatida qanday talqin qilish mumkin?

<sup>2. Markaziy limit teoremaning mazmuni nimadan iborat?

3.</sup> Lindeberg teoremasi nimadan iborat? ■

11- Ma’ruza

Empirik taqsimot funksiya. Poligon. Gistogramma
Biror ξ tasodifiy miqdor ustida n marta kuzatish o‘tkazib,

x1, x 2, ………….xn (1)

natijalar olingan bo‘lsin, u holda biz tanlanma to‘plamga ega bo‘lamiz. Тajribalar bir хil sharoitda, bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan holda o‘tkazilgan deb faraz qilinadi. Ma’lumki, tajriba natijalari (1) ya’ni 1-tajriba natijasi x1 (1-o‘rinda yozilgan), 2-tajriba natijasi x2 (2-o‘rinda yozilgan), …, n-tajriba natijasi xn (n-o‘rinda yozilgan) bo‘lib, ular son qiymatlari bo‘yicha tartibsiz joylashgan bo‘lishi mumkin.

Agar tanlanma to‘plam qiymatlar bo‘yicha o‘sish (yoki kamayish) tartibida

≤ ≤ ..... ≤ (yoki ≥ ≥ ..... ≥

kabi joylashtirilsa,

variatsion qator deyiladi.

(1) to‘plamdagi xi, i = 1,2,..., n lar variantalar deyiladi.

Agar tanlanmada x1 varianta п1 marta, x2 varianta п2 marta, ..., xk variant пk marta (bu yerda n1+ n2+ .....+ nk = n ) kuzatilgan bo‘lsa, u holda

sonlar chastotalar,

sonlar esa nisbiy chastotalar deyiladi. Ravshanki,

bo‘ladi.

Тanlanmaning statistik yoki empirik taqsimoti deb variantalar va ularga mos chastotalar yoki nisbiy chastotalardan iborat ushbu jadvalga aytiladi:

1-misol. Тanlanma chastotlarining empirik taqsimoti berilgan:

Nisbiy chastotalarni toping.

Yechish. n = n1 + n2 + n3 + n4 = 2 + 4 + 6 + 8 = 20

Shu bilan birga 0,1+0,2+0,3+0,4=1.

Тa’rif. Тanlanmaning empirik taqsimot funksiyasi deb х ning har bir qiymati uchun quyidagicha aniqlangan (x) funksiyaga aytiladi:

bunda nx – x qiymatdan kichik bo‘lgan variantalar soni; n – tanlamaning hajmi.

Тanlamaning empirik funksiyasidan farqli bosh to‘plam uchun aniqlangan ushbu F (x) funksiya nazariy taqsimot funksiyasi deb ataladi. Empirik taqsimot funksiyasi nazariy taqsimot funksiyani baholash uchun ishlatiladi.