Ma’ruza matni To’plam tushunchasi

3. Qism to‘plam. 5-ta’rif. to‘plamning har bir elementi to‘plamda ham mavjud bo‘lsa ni to‘plamning to‘plam osti, (qismi, qism to‘plami) deyiladi, buni quyidagicha belgilanadi: yoki
Izoh: Bu ta’rifdan ko‘rinadiki, to‘plamning hamma elementlari da mavjud bo‘lgan holda, da ga kirmagan boshqa elementlar bo‘lmasa, , tenglikka kelamiz.
Masalan, to‘plam uchun , to‘plamlarning har qaysisi to‘plam osti (qism to‘plam)dir.
6-ta’rif. to‘plamning barcha elementlari to‘plamda mavjud bo‘lib, shu bilan birga da ga tegishli bo‘lmagan elementlar ham mavjud bo‘lsa to‘plam to‘plamning xos qism to‘plami deyiladi.

4. 
   Bo’sh to’plam. 7-ta’rif. Bitta ham elementga ega bo‘lmagan to‘plam bo‘sh to‘plam deb ataladi va bilan belgilanadi.
   

Bo`sh to`plamning quvvati n( ) = 0 ga teng.
Masalan, x² + 4 = 0 tenglamaning haqiqiy ildizlari to’plami, oydagi daraxtlar to’plami, dengiz tubidagi quruq toshlar to’plami bo’sh to’plamlardir.
Izoh. to‘plamda faqat har bir a elementi o‘z-o‘ziga teng, lekin har qanday ikkita boshqa-boshqa va elementni tengmas deb hisoblaymiz, bundan to‘plamning har bir elementi bu to‘plamda bir martagina olinganligi (bir martagina uchraganligi) ma’lum bo‘ladi. elementning o‘z-o‘ziga tengligi ko‘rinishda, va elementlarining har xilligi ko‘rinishda belgilanadi.
Agar to‘plamning elementi to‘plamning elementiga teng, ya’ni desak, bundan bitta element ikkala to‘plamda har xil harflar bilan belgilanganligini tushunamiz.
8-ta’rif. to‘plamning o‘zi va to‘plam shu to‘plamning xosmas qism to‘plami deyiladi.

5.