Ma’ruza matni To’plam tushunchasi

To’plamlar va ular ustida amallar. a) To’plamlarning kesishmasi

Ta’rif. elementlar va to‘plamlarning har birida mavjud bo‘lsa, ular bu to‘plamlarning umumiy elementlari deyiladi. Masalan: , to‘plamlar uchun – umumiy elementlar.
Ta’rif. va to‘plamlarning hamma umumiy elementlaridangina tuzilgan to‘plam va to‘plamlarning kesishmasi (ko‘paytmasi) deyiladi va quyidagicha belgilanadi yoki bu yerda belgi to‘plamlarning kesishmasini bildiradi.
Bitta ham umumiy elementga ega bo‘lmagan to‘plamlarning kesishmasi bo‘sh to‘plamga teng.
Masalan,

1. 
   va to‘plamlar uchun: ga teng.
   
2. 
   , va to‘plamlarning kesishmasi ushbuga teng:
   
3. 
   va to‘plamlarning kesishmasi ushbuga teng:
   

To‘plamlar kesishmasining xossalari:
1°. B A bo’lsa, A∩B=B bo’ladi. Bu xossa to’plamlar kesishmasi ta’rifidan kelib chiqadi.
2°. A∩B= B∩A(kommutativlik xossasi).
3°. A∩(B∩C) = (A∩B)∩C =A∩B∩C (assotsiativlik xossasi). Assotsiativlik xossasi A_∩(B∩C) kesishmani qavslarsiz yozishga imkon beradi va istalgan sondagi to’plamlar kesishmasini topishda qulaylik tug’diradi.
4°. A∩∅=∅.
5°. A∩A = A.
Yuqoridagi xulosalar to‘plamlar soni ikkitadan ortiq bo‘lgan hol uchun ham to‘g‘ri.
b) To‘plam birlashmasi (yig’indisi) Berilgan va to‘plamlarning birlashmasi (yig‘indisi) deb shu va to‘plamlarning har biridagi barcha elementlardan tuzilgan to‘plamga aytamiz. Birlashma yoki ko‘rinishda belgilanadi.
To‘plamlar birlashmasida har bir element bir martagina olinishi lozim bo‘lgani uchun, to‘plamlardan har ikkalasining umumiy elementlari yig‘indida bir martagina olinadi.
Misollar:

1. 
   , to‘plamlarning birlashmasi: ga teng
   
2. 
   va to‘plamlar uchun ga teng.
   

To‘plamlarning birlashmasi geometrik nuqtai nazardan figuralarning barcha nuqtalaridan tashkil topgan to‘plamni bildiradi.
To’plamlar birlashmasining xossalari:
1°. B⊂A⇒A∪B = A.
2°. A∪B= B∪A(kommutativlik xossasi).
3°. A∪(B∪A) =(A∪B)∪C =A∪B∪C(assotsiativlik xossasi).
4°. A∪∅ = A.
5°. A∪A = A.
6°.A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)(kesishmaning birlashmaga nisbatan distributivlik xossasi).