Maruza mashg’ulotlari

Fisherning Z mezoni. Fisher korrelyasion va regression tahlilning ishonchliligini tekshirish uchun logarifmik funksiyadan

foydalanishni tavsiya etgan. Bu erda r tanlanma taqsimot korrelyasiya koeffisienti. Z taqsimot kichik tanlanmalarda (tanlanma hajmi n>30 bo‘lganda) normal taqsimotga taqriban yaqin bo‘ladi. Z ning o‘rtacha kvadratik chetlanish (xatosi) quyidagi formula bo‘yicha aniqlanadi:

O‘rtacha kvadratik xato faqat tanlanma hajmiga bog‘liq. r dan Z ga o‘tish maxsus jadvallar bo‘yicha amalga oshiriladi va korrelyasion-regression tahlil natijalari ishonchliligini tekshirish oson bo‘ladi.
Styudentning t mezoni. Mazkur mezon taqsimoti kichik tanlanmalar uchun maxsus yaratilgan. t taqsimot quyidagi formula bilan ifodalanadi:

bu erda: t - bosh o‘rtacha qiymat; - erkinlik darajasi soni (n-1); , lar tegishli tanlanma to‘plam arifmetik o‘rtacha qiymati va o‘rtacha kvadratik chetlanishi.
Juftli korrelyasiya natijalarini tekshirishda Styudentning t- taqsimoti nazariyasida berilgan ushbu qoidadan foydalaniladi:
Berilgan α qiymatdorlik darajasida ikki omilli normal taqsimlangan tasodifiy miqdorning bosh korrelyasiya koeffisientining nolga tengligi haqidagi H₁ : p = 0 nolinchi gipotezani konkurent gipoteza bo‘lganda tekshirish uchun H₁ : p ≠ 0 bo‘lganda tekshirish uchun
formuladan foydalaniladi.
Mezonning kuzatilgan qiymatini hisoblash va Styudent taqsimotning kritik nuqtalari jadvalidan berilgan ^α qiymatdorlik darajasi va K=n-2 ozodlik darajalari soni bo‘yicha ikki tomonlama kritik sohaning t_kr(α,k)=t_α; n-2 kritik nuqtasini topish lozim.
Agar │t_kuz│>t_α;n-2 ^{bo‘lsa, nolinchi gipoteza rad etiladi. Bu esa x} va y omillarning korrelyasiyalanganligini bildiradi.
Agar │t_kuz│α;n-2 ^{bo‘lsa, nolinchi gipoteza rad} etishga asos yo‘q. Bu holatda x va y omillarning korrelyasiyalanmaganligini bildiradi. Mazkur (7.4) formulada p - kuzatuvlar soni, r- tanlama korrelyasiya koeffisienti; t_α;n-2 ning qiymati Styudent taqsimoti jadvalidan olinadi.
Styudentning ushbu mezoni ikki maqsadda qo‘llaniladi:

1. 
   Korrelyasiya koeffisientining ahamiyatliligini tekshirish uchun
   
2. 
   Qurilgan regressiya tenglamasi koeffisientlarini ahamiyatga molikligini tekshirish uchun (chiziqli y=a₁x; y=a₀+a₁x regressiya tenglamalarida).
   

Agar t_kuz=t_hisob va t_α;n-2 =t_jadval lar uchun t_hisob > t_jadval bo‘lsa, unda korrelyasiya koeffisientini ahamiyatli deb hisoblanadi. Bunda omillar o‘zaro zich bog‘langan va regressiya tenglamasida tekshirilayotgan omillar qatnashadi. Agar t_hisob < t_jadval bo‘lsa, unda korrelyasiya koeffisienti ahamiyatsiz deb hisoblanadi va omillar o‘zaro bog‘lanmagan deyiladi, ya’ni regressiya tenglamasida bu omillar qatnashmaydi.
Chiziqsiz bog‘lanishlarda to‘plam korrelyasiyasining indeksi R ishonchliligi ham xuddi shu tarzda tekshiriladi. Korrelyasiya koeffisienti korrelyasiya indeksi R bilan almashtiriladi.
To‘plam korrelyasiya koeffisienti R kvadratik xatosi ushbu

formula bo‘yicha hisoblanadi va t-mezonning jadvaldagi empirik qiymati; bilan solishtiriladi.
To‘plamli regressiya tenglamasi koeffisientlarini mohiyatlilik darajasini hisoblash uchun Styudent t -taqsimoti formulasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
;
bu erda: y_i - natijaviy omilning haqiqiy qiymatlari; y_x - natijaviy omilning formula ta’sir etuvchi omilning o‘rtacha qiymati;
ta’sir etuvchi omilning bo‘yicha tekislangan qiymati;
x_i- ta’sir etuvchi omilning asosiy qiymatlari;

• 
  -regressiya koeffisientining standart xatoligi.
  

Agar t_hisob > t_jadval bo‘lsa, unda regressiya tenglamasining koeffisientini ahamiyatli deb hisoblanadi.
to‘plamli korrelyasiyada a_i koeffisienti quyidagicha aniqlanadi:

bu erda s_i - normal tenglamalar tizimi teskari matrisasining diagonal elementlaridan iborat matrisa.