Maruza mashg’ulotlari

Korrelyasiya koeffisienti. Statistik ma’lumotlar har doim jadvallar shaklida taqdim etiladi. Jadvallarda keltirilgan sonli ma’lumotlar, odatda o‘zaro ochiq (ma’lum) yoki (maxfiy) bog‘lanishlarga egadir.
Ochiq turdagi bog‘langan ko‘rsatkichlar, masalan, rejaning bajarilish foizi, darajalar, tegishli salmoqlar, yig‘indida chetlanish, o‘sish darajasi, indekslar va hokazolar ma’lum formulalar yordamida oldindan hisoblanishi mumkin.
Ikkinchi turdagi bog‘lanishlar oldindan ma’lum emas. Lekin inson murakkab hodisalarni va jarayonlarni boshqarishi uchun ularga xos maxfiy bog‘lanishlarni tushuntira olishi va bashoratlashi kerak. Shu sababli mutaxassislar kuzatuvlar yordamida maxfiy bog‘lanishlarni ochishga va ularni formulalar orqali ifo- dalashga, ya’ni hodisalarni va jarayonlarni matematik tarzda modellashtirishga intilmoqdalar. Shunday imkoniyatlardan birini korrelyasion-regression tahlil taqdim etadi.
Hozirgi vaqtda kompyuterdagi elektron jadvallarning korrelyasion-regression tahlil vositalari bilan ta’minlanishi tufayli eng murakkab guruhga tegishli, chuqur ilmiy va shu sababli kam foydalaniladigan, deyarli ekzotik usullardan biri bo‘lmish korrelyasion-regression tahlil mutaxassis uchun kundalik, samarali va operativ analitik qurolga aylandi.
Korrelyasion-regression tahlil usullaridan foydalanib, analitiklar korrelyasiya koeffisienti yordamida ko‘rsatkichlar o‘rtasidagi bog‘lanishlar zichligini o‘lchamoqda. Bunda har xil turdagi (kuchsiz, o‘rtacha zichroq, eng kuchli va hokazo) bog‘lanishlar kuzatiladi. Agar bog‘lanishlar o‘ta muhim bo‘lsa, unda maqsadga muvofiq ularning regression modeli tarzda matematik ifodasini topish va modelning statistik qiymatini baholash lozim. Tatqiqotlarda regressiya tenglamasining qiymatidan o‘rganilayotgan hodisani yoki ko‘rsatkichni bashoratlashda foydalaniladi. Shu sababli regression tahlil kuzatuvlar natijasida hosil qilingan ma’lumotlar o‘rtasidagi yashirin bog‘lanishlarni ochishda zamonaviy matematik statistikaning asosiy usuli deb hisoblanadi.
Korrelyasion-regression tahlilning samaradorligi ko‘pgina pedagogik va ta’limiy muammolarni hal qilishda muhim rol o‘ynaydi. Bunda, eng avvalo o‘rganilayotgan hodisalar (omillar, ko‘rsatkichlar) o‘rtasidagi bog‘lanish har tomonlama sinchiklab tahlil qilinishi lozim. Haqiqatan ham bog‘lanish mavjud bo‘lsa, unda korrelyasion-regression tahlil usulidan foydalanib, real ahamiyatga ega bo‘lgan natijalarni olish mumkin.
Korrelyasion tahlilning birinchi vazifasi, korrelyasion bog‘lanish shakllarini, ya’ni regressiya funksiyasi ko‘rinishlarini (chiziqli, darajali, logarifmik, ko‘rsatkichli va hokazolar) aniqlashdan iborat. Bog‘lanish shakllarini tanlash regression tahlil va tanlanayotgan funksiya haqidagi ma’lum bashoratlarni ishlab chiqish hamda tahlil qilishdan boshlanadi.
Iqtisodiy hodisalar o‘rtasidagi bog‘lanishlarning murakkab- ligi tufayli ularni regression tahlil yordamida modellashtirish-da bog‘lanish shakli modelini tanlay olish muhim hisoblanadi.
Korrelyasion tahlilning ikkinchi vazifasi hodisalar (o‘zga- ruvchilar) o‘rtasidagi bog‘lanish zichligini (kuchini) aniqlashdan iboratdir. Bu korrelyasion indeksi va chiziqli korrelyasion koeffisienti larning sonli qiymatlarini hisoblash yo‘li bilan tekshiriladi. Agar R=l (r=1) bo‘lsa, unda o‘rganilayotgan omillar o‘rtasida funksional bog‘lanishlar mavjud bo‘ladi. Agar R=0 (r=0) bo‘lsa, bu holda omillar o‘zaro bog‘lanmagan bo‘ladi.
Bog‘lanish zichligi R va r larning sonli qiymatlari bo‘yicha baholashda quyidagi shartli tasniflash qo‘llaniladi:
0,1 dan 0,3 gacha qiymatga teng bo‘lsa kuchsiz bog‘lanish;
0,3 - 0,65 gacha qiymatga teng bo‘lsa o‘rtacha zich bog‘lanish;
0,65 - 0,80 gacha qiymatga teng bo‘lsa o‘rtachadan zichroq bog‘lanish;
0,80 -0,99 gacha qiymatga teng bo‘lsa zich bog‘lanish.
Korrelyasion indeks R juftli omillar o‘rtasidagi bog‘lanish zichligini baholashda qo‘llaniladi. Chiziqli bog‘lanishlar zichligini aniqlashda korrelyasiya koeffisientidan foydalanish mumkin. Korrelyasiya koeffisienti r ning manfiy qiymati hodisalar o‘rtasida teskari bog‘lanish mavjud ekanligidan dalolat beradi.
Endi oddiy korrelyasiya va regressiyani qaraylik. Ikkita x va y tasodifiy o‘zgaruvchilar o‘rtasidagi korrelyasiya oddiy ( xususiy) korrelyasiya deyiladi. Xususiy korrelyasiya usuli bilan tahlil qilishdan maqsad, ikki o‘zgaruvchi (hodisa) o‘rtasidagi bog‘lanishning mavjudligi va zichligini aniqlashdan iborat.
Faraz qilaylik, ikkita tasodifiy: bog‘liqmas o‘zgaruvchi x va bog‘lik, o‘zgaruvchi y – natijaviy ko‘rsatkich bir xil p hajmli (n – kuzatuvlar soni) miqdoriy qiymatlaridan tuzilgan tanlanma to‘plamlari jadvali bilan berilgan bo‘lsin: