Maruza mashg’ulotlari

Oraliqni teng ikkiga bo‘lish usulining ishchi algoritmi va dasturi
Chiziqsiz tenglamani taqribiy yechishning oraliqni teng ikkiga bo‘lish usulini ishchi algoritmi bilan to‘liqroq tanishib chiqaylik.
(5.3) tenglamaning E aniqlikdagi (E-o‘ta kichik son, yechimni topish aniqligi) taqribiy-sonli yechimini (a;b) oraliqda topishni quyidagi algoritm bo‘yicha tashkil qilamiz:
1. Berilgan (a;b) oraliqni o‘rtasini aniqlaymiz.

2. Yechimni [a;c] yoki [c;b] oraliqdaligini
f(a) f(c)<0
shartidan foydalanib aniqlaymiz.
3. Shartni qanoatlantiradigan oraliqni yangi oraliq sifatida olamiz va uni yana teng ikkiga bo‘lib, yuqoridagi ishlarni yana takrorlaymiz.
Natijada, qandaydir qadamdan so‘ng tenglamaning aniq yoki talab qilingan aniqlikdagi taqribiy ildizini hosil qilamiz
Yangi oraliq uchun yuqoridagi ishlarni qayta takrorlaymiz va buni oraliq uzunligi Ye-dan kichik bo‘lmaguncha davom ettiramiz. Oxirgi oraliqdagi ixtiyoriy nuqtani tenglamaning taqribiy yechimi sifatida qabul qilish mumkin.
Tanishib chiqqan algoritm bo‘yicha biror dasturlash tilida dastur tuzishdan avval masalani yechish algoritmini blok-sxemalar orqali ifodalab olamiz.
Algoritmning PASCAL dasturi:
Program_Teng ikkiga bolish;
label L1, L2;
var a, b, c, eps : real;
function F(x : real) : real;
begin F:=....
end ;
begin
L1: writeln('a,b=’); readln( a, b);
if f(a)*f(b)>0 then goto L1;
readln(eps);
L2:C:=(a+b)/2;
if f(a)*f(c)<0 then b:=c else a:=c;
if abs(b-a)>eps then goto L2;
c:=(a+b)/2;
writeln ('tenglama yechimi= ', c, 'echim aniqligi=’, f(c));
end.

Masala yechimi algoritmning
B l o k - s x ye m a s i


Ketma-ket yaqinlashish usulining ishchi algoritmi va dasturi.
Yuqorida aytganimizdek oraliqni teng ikkiga bo‘lish usulining asosiy kamchiligi bajariladigan amallar sonining ko‘pligidir, bu esa dasturni kompyuterda bajarilish vaqtini keskin orttirib yuboradi. Bu kamchilikni to‘ldiradigan usullardan biri oddiy ketma-ketlik usulidir.
Usulning ishchi algoritmi (5.3) tenglamani
x=(x) , bu yerda |' (x)|<<1
ko‘rinishga keltirib yechishga asoslangandir, ya’ni:
x_n= (x _{n -1}) , n=1,2,.... (5.5)
X₀-yechimning boshlang‘ich qiymati. Tenglama yechimini aniqlash |x_n–x_n-1| sharti bajarilguncha, (3) rekkurent formula bo‘yicha davom ettiriladi. Bu shartning bajarilishi tenglama yechimining Ye nisbiy aniqlikda aniqlanganligini bildiradi.
Berilgan funksiyani yuqoridagi ko‘rinishga keltirishdan qutilish maqsadida quyidagi almashtirishlarni bajarish mumkin. f(x)0 tenglamani щar ikkala tomonini (–1/k) ga ko‘paytiramiz va x ni qo‘shamiz.
x=x+(-1/k)f(x), bu yerda k-ixtiyoriy son. Demak xosil bo‘lgan formulani rekkurent formula sifatida olish mumkin.
x_n = x_n-1 +(-1/k)f(x_n-1) ,
Bunda щam yaqinlashish jarayoni berilgan aniqlikkacha davom ettiriladi.
Oddiy ketma-ketlik algoritmining Blok sxemasi:




Algoritmning PASCAL dasturi:
Program Iteratciya;
Label L1, L2,L3;
Var x, x₀, eps: real;
i:integar;
Function f(x:real):real;
Begin f:=…. end;
Begin write(’ani=likni kiriting e=’); readln(eps); L1:writeln(‘x0 va k ni kiriting=’); readln (x0,k);
i:=0;
L2:x:=x0-(1/k)*f(x0);
if abs(x-x₀)
if I>50 then gotol L1;
i:=i+1; x0:=x; goto L2;
L3:write (’echim= ’;x);
End.