Маъруз бошқариш тизимига кириш режа: 1

МАЪРУЗА 5.
РОСТЛАШ ҚОНУНИЯТЛАРИ

АБТ тадқиқ этишда иккита масала ечилади, биринчиси анализ ва иккинчиси синтез. Таҳлил (анализ) этишда АБТ структураси ва кўрсаткичлари (параметрлар) маълум бўлади. Тизимни синтезида берилган қурилма учун шундай бошқарувчи қурилма (БҚ) тузиш керак бўладики, у ёрдамида бошқарилган қурилма кўрсаткичлари талаб этилган кўрсаткичларни қаноатлантирсин.

Синтез масалааси қуйидаги талабларни бажариши керак:

• 
  АБТ турғунлигини;
  
• 
  Тизимга таъсир этаётган турткларни акслантириш ва турткиларни кучсизлантириш (компенсация)
  
• 
  Ўтиш жараёнини сифатини кучайтириш керак ва ҳ.к.
  

Айтилган асосий талаблардан келиб чиқиб, ҳар бир қурилма учун алоҳида ростлагич тузиш талаб этиш мумкин, лекин бу талаб БТ-тузишни қийинлаштириб юборади, шу сабабли БТ тузишда ростловчи қурилма кўрсаткичларини оптималга яқинлаштириш учун мавжуд ростлаш қонуниятларидан фойдаланамиз.
Ростлагич қонуниятлари (ростлаш қонуни ёки унинг бошқариш алгоритми) бошқарувчи таъсирнинг вақт бўйича _{ }, ростлаш хатолигининг _{ }, функционал_{ } ўзгаришга айтилади:
_{ } ёки U-U₀ = f(_{ } (4.1)
бу ерда U - бошқарув қиймат, вақт бирлигида;
Uо = берилган бошқарувчи қиймат  (_{ })
функционал ўзгарувчи (f) қуйидаги қонуният билан ўзгаради.
Анъанавий ростловчи қонуниятлар – пропорционал (тўғридан-тўғри), интеграл, дифференциал, пропорционал-дифференциал ва пропорционал-интеграл – диференциал.
Шу қонунларни асосида ишловчи ростлагичлар, П- пропорционал, И – интеграл, ПИ, Д – дифференциал, ПД, ПИД ростлагичлар дейилади.

ПРОПОРЦИОНАЛ РОСТЛАГИЧ

Пропорционал ростлагич деб тўғри чизиқли ростлагичга айтилади, бошқарувчи қиймат (_{ }), бошқариш хатолигига (_{ }) тўғри пропорционал ҳақиқий сон – K кўпайтирилади.

_{ } (4.2)
бу ерда k - кучайтириш коэффциентини, у ростлагични созлаш вақтида ўзгартирилади (созланади)
Саноатда П – ростлагичларда созлаш коэффициенти сифатида Д ишлатилади ва у кучайтириш коэффициентига тескари бўлиб процент (%) кўринишда берилади.

(4.3)
Кўпинча D - пропорционаллик диапазони деб аталади. Бу диапозон ростлагич боғланган ижрочи меҳанизм затворининг очилиш даражасини кўрсатади.

4.1 - расм . П – ростлагич статик хаарактеристикаси турли _{ } билан берилган.
П – ростлагичнинг ҳар бир кириш қийматига, пропорционал чиқиш қиймат тўгри келади, бу ростлагичда чиқиш қиймат фақат кириш қиймат ўзгарганда ҳосил бўлади. П- регулятор созлаш дейилади, пропорционаллик берилган диапозонини ўзгартириш (D) тушунилади, ҳар бир ўзгартириш максимал диапазонга нисбатан қанча ўзгатирилаётганига тушунилади.
П- ростлагичнинг пропорционаллик диапазони 2 % дан бошланиб бир неча юз процент % бўлиши мумкин.

4-2-расм. П – ростлагич структуравий схемаси (_________)

4-3 - расм. П – ростлагич ва ПИ – ростлагич ўтиш характеристикаси.
Чизма (4.1-расм) П – ростлагичнинг статистик тавсифи келтирилган. Чизма ёрдамида ростлагич кучайтиргич коэффициенти ва статистик режимдаги ростлаш хатолигини ўзаро алоқадорлиги ҳақида фикр юритилади. Ростлагич коэффициенти _{ } ошиб борган сари статистик хатолик камайиб боради ва аксинча _{ } қамайган сари хатолик кўпаяди ва _{ }=0 бўлса, ростлагич таъсири йўқолади ва у позицион ростлагичга айланади.
Агар _{ } бўлса, П – ростлагичда статистиc хатолик мавжуд бўлмайди, лекин бундай ростлагични тизимда кўллаб бўлмайди, чунки АБТ да турғунлик холати муаммога айланади, шу сабабли К_р – маълум чегарага эга бўлади, ва уни тизим турғун холатидан келиб чиқиб аниқланади.
П – ростлагич узатиш функцияси:


(4.4)
бу ерда E(p) = f [e_{ }] ростлаш хатолиги, Лаплас оператори ёрдамида берилган.
U(p) = _{ } [U_{ }] ростлагич чиқиш сигнали Лаплас оператори ёрдамида берилган.

4.4-расм. П- ростлагичнинг ўтиш характеристикалари турли кучайтириш коэффициентлари

4.4- расмдан кўриниб турибдики пропорционал бошқарувчи қурилма узатиш функцияси даражаси “0” га тенг шу сабабли П – ростлагичда динамик холати мавжуд эмас , яъни П- ростлагич инерциясиз звено.
П- ростлагичнинг ўтиш функцияси
h _{ }/_{ }=_{ } (4.5)
Пропорционал ростлагичнинг частотали узатиш функцияси

(4.6)
И – РОСТЛАШ ҚОНУНИЯТИ

Ростлагичдан чиқаётган бошқарувчи қиймат, ростлаш хатолиги ε(τ) ёки (∆φ = Y_T – Y₃) қийматнинг интегралига тўғри пропорционалдир.

(4.7)
Бу ерда ∆U бошқарувчи қиймат ўзгариши; ε - ростлаш хатолиги; Т_u – интегралнинг ўзгармас коэффициенти;
Интегралнинг ўзгармас коэффициенти интеграл ростлагич созловчи коэффициенти дейилади. Т_u – ўзгариши билан ростлагичнинг бошқарувчи қурилмага нисатан таъсири ўзгаради. Бошқаришни интеграл қонуниятини қуйидагича ёзиш мумкин:

(4.8)
Бу тенгламадан асосланиб, ростловчи таъсир тезлиги хатоликка пропорционал дейиш мумкин. Тенглама (4.5) кўриниб турибдики, _{ } ва _{ } орасида ички ёки ташқи алоқадорлик йўқ.
Агар _{ } бўлса, хатолик 0 га айланади ва И- ростлагич тўхтайди.
_{ } , то _{ }
4.6 тенгламадан келиб чиқиб, И-ростлагичнинг асосий вазифаси ростлаш хатолигини йўқотиш
И- регулятор узатиш функцияси.



Саноат И – ростлагич структуравий чизмасини (- расм) асосан узатиш функциясини қуйидагича ёзиш мумкин.
_{ }; _{ }; _{ } ; _{ } (4.9)

Ростлагич узатиш функцияси структуравий схема бўйича қуйидагича ёзилади.

_{ } ; (4.10)

Тенглама (4.9) га (4.10) қўйиб ихчамласак,

_{ } ; (4.11)

Тенглама (4.11) К бўлиб ва 1/К кичик қийматли эканлигини ҳисобга олиб,

W_{ } ; (4.12)

Тенглама (4.12) И-ростлагич узатиш функциясидир.

ПРОПОРЦИОНАЛ –ИНТЕГРАЛ ҚОНУНИЯТЛИ РОСТЛАГИЧ
Ҳар икки ростлаш (ПИ) қонуниятларидан фойдаланиш мақсадида пропорционал-интеграл ростлагичлар ташкил этилган (ПИ- ростлагич).
ПИ- ростлагич тенгламаси:


_{ } ; (4.13)

ПИ- ростлагич параметрлари, пропорционаллик коэффициенти _{ } ва интеграллашнинг ўзгармас вақт коэффициенти _{ }

ПИ-ростлагич структуравий схемаси (4.5-расм) келтирилган структуравий схемадан кўриниб турибдики, ростлагич пропорционал ва интеграл қисмлари параллел уланган.



4.5-расм. ПИ- ростлагич структураси схемаси. (Беспавлов 262- бет).

Чизмадан кўриниб турибдики (__________) пропорционал ростлагич коэффициенти _{ } интеграл қисмдаги _{ }-коэффициентга таъсир ўтказади, узатиш функцияси қуйидагича кўринишда бўлади.

(4.14)

ПИ-ростлагич ўтиш характеристикаси (4.6 - расм) келтирилган, бошқарилаётган кўрсаткич ўзгарганда (туртки олганда) ростлагич чиқиш қиймати (_{ }) дархол ўзгаради, лекин бу ўзгариш ростлагичнинг пропорционал қисмига тегишли бўлган сохаси ўзгаради, кейинчалик ростлагичнинг интеграл бўлаги аста секин ўз таъсирини кўрсата бошлайди. Кўп адабиётлар бу кечикич изодром вақти деб талқин этилади.

4.6- расм. (Бес.454 262-бет) ПИ-ростлагич ўтиш характеристикаси.

Чизма (4.6 – расм )дан кўриниб турибдики, ўтиш вақтининг бошланғич қийматида _{   } бўлганда, ўтиш ростлагич ўтиш чизмасининг интеграл қисми пропорционал бўлакка нисбатан:

бўлиб қолади.

ПРОПОРЦИОНАЛ - ДИФФЕРЕНЦИАЛ ҚОНУНИЯТЛИ РОСТЛАГИЧ

Кўп ҳолларда бошқарув тизимни ўтиш вақтини тезлатиш учун ростлагичга дифферентсионал звено қўйилади. Дифференционал звено тизимга берилган турткини дифференционаллаб уни П ёки ПИ ростлагич таъсирини кучайтиради.


_{ } ; (4.15)
Бу ерда _{ } – дифференционал коэффициент.


(4.16)
ПД ростлаш қонунияти қуйидагича ёзилади:


_{ }; (4.17)

Бу тенгламадан ростлаш узатиш функцияси:

(4.18)

Бу ерда_{ } бу коэффициенти (временам предварением) ПД – ростлагич П- ростлагич каби _{ }(0) = _{ } бу икки ростлагич статик хатолик мавжуд. ПД – ростлагич структуравий схемаси (4.7-расм) ва ўтиш функцияси чизмаси (4.8 - расм) келтирилган.

4.7 - расм. ПД – ростлагичнинг структуравий схемаси	4.8 - расм. ПД- ростлагич ўтиш схемаси

Структуравий чизмадан кўрилиб турибдики ростлагични ташкил этувчи икки звено (П-рост Д-рост) ўзаро параллел уланган.

ПД- ростлагич ўтиш функцияси:

h _{ } (4.19)

ПД – ростлагичда диференционал звенонинг мавжудлиги ростлагичнинг таъсирини кучайтиради.
Агар ростлагич хатолигини (_{ }) рамповой бирлик функция таъсири бўйича хисобланса, унда рамповой узатиш функция қуйидагича ёзилади:


_{ };


(4.20)

ПРОПОРЦИОНАЛ – ИНТЕГРАЛ – ДИФФЕРЕНЦИАЛ РОСТЛАШ ҚОНУНИЯТИ

ПИД – ростлагич қонуният қуйидагича ёзилади:

(4.21)
ПИД – ростлагич структуравий чизмаси (4.9 - расм) келтирилган ростлагич звенолари ўзаро параллел олинади.

4.9-расм. ПИД – ростлагич структуравий чизмаси.

ПИД – ростлагич узатиш функцияси.

W_{   }; (4.21)

ПИД – ростлагичниинг ростлаш коэффициентлари Кп- кучайтиргич коефф; Ту- изодром вақти; Тд – дифф.вақти (предварение) ПИД – ростлагич бошқа ростлагичларга қараганда кўп ишлатилади чунки унинг коэффициентларини ўзгартириш П,ПИ, ПД- ростлагич сифатида ишлатиш мумкин.

ПИД – ростлагич утиш функцияси:

h_{ };

yoki, h _{ }; (4.22)

4.10-расм ПИД – ростлагич ўтиш характеристикаси.

ПИД – ростлагич ўтиш характеристикасидан кўриниб турибдики, бошланғич вақтда қурилма катта қийматдаги таъсир ишлаб чиқади ва бу таъсир тезлик билан камайиб ростлагичнинг пропорционал кўрсаткичига тенг бўлади, бундан сўнг ростлагичдаги изодром звено ишга тушиб таъсир аста-секин кўпайиб боради.