Mamirov Xusanning Kvaternionlar halqasi va uning tatbiqlari

Kurs ishi ob`yekti. Algebra va sonlar nazariyasi kursining “Kvaternion halqasi va uning tatbiqlari” mavzusi.
Kurs ishi predmeti. “Kvaternionlar halqasi va uning tatbiqlari” mavzusini o`qitish usullari, metodlari va vositalari.
Kursishi vazifasi:
1. Kvaternionlar halqasi va uning tatbiqlari mavzusiga doir ma’lumotlar yig’ish.
2. Kvaternionlarhalqasi va uning tatbiqlari mavzusini ilmiy metodik tahlil qilish.
3. Kvaternionlar halqasi va uning tatbiqlari mavzusiga doir masalalarni tanlash va yechish.

1. BOB. HALQA VA UNING SODDA XOSSALARI

   1. Halqa haqida tushuncha

Halqa tushunchasi ham algebraning muhim xususiy ko‘rinishlaridan biridir.
Ta’rif. Agar K to‘plamda + va  binar algebraik amallarni aniqlangan bo‘lib u quyidagi shartlarni (halqa aksiomalarini) qanoatlartirsa (K,+, 0) algebraik sistemani halqa deyiladi
1. Qo’shish qonunlari:
a ( qo`shishning assosativligi)
b (qo’shishning kommutativligi);
c)
2. Ko’paytirish qonunlari:
a ( ko`paytirisning assosativligi)
3. Taqsimot qonuni (distributivlik):


2-ta`rif. K to’plam hosil qilgan halqani H harfi orqali belgilaymiz. Agar H halqaning ixtiyoriy va elementlari uchun tenglik bajarilsa, u holda H halqani kommutativ halqa deyiladi.
Endi yuqoridagi aksiomalardan kelib chiqadigan ba’zi xulosalarni ko’rib o’tamiz:
Dastlabki uchta aksioma K halqaning qo’shish amaliga nisbatan abel gruppasi ekanligini bildiradi.
Demak, abel gruppasi uchun o’rinli bo’lgan hossalar halqada ham o’rinli bo’ladi, ya’ni halqada quyidagi xossalar o’rinli:
. H halqaning ixtiyoriy elementi uchun tenglikni qanoatlantiruvchi nol element mavjud va u yagonadir.
. H halqaning ixtiyoriy a elementi uchun shu halqada shunday element topiladiki bo’ladi.
Bunda elemexnt halqaning ga qarama-qarshi element deyiladi.
. H halqada tenglama yechimga ega va u yagonadir. Bu yechim bo’lib, biz uni orqali belgilaymiz.