M. M. Mirsaidov, P. J. Matkarimov, A. M. Godovannikov materiallar

M

max 

o‘rniga uchinchi yoki to‘rtinchi 

mustahkamlik shartidan aniqlanuvchi 

M

P

 hisob momenti kiradi. Misol 

tariqasida tasmali uzatmali ikkita shkivli po‘lat val diametrini aniqlaylik. 

Val minutiga 600 marta aylanadi va 100 

kvt

 quvvat uzatadi (11.24-

rasm). Shkivlar diametri

  D

1

=0,6 m, D

2

=0,3 m

 ga teng. Tasmali 

uzatmada burovchi moment valga yetaklovchi va yetaklanuvchi vallar 

tasmasi tarangligi farqi orqali uzatiladi. Odatda yetaklovchi shkiv 

tasmasi zo‘riqishi 

T

1

 yetaklanuvchi shkiv zo‘riqishiga nisbatan 2 marta 

katta bo‘ladi. Burovchi moment kattaligini topish uchun shkiv markazi 

O 

nuqtaga nisbatan momentlar yig‘indisi tenglamasini tuzamiz  

2

/

;

0

2

/

2

/

2

D

t

М

D

t

D

t

М

M

b

b

о

⋅

=

=

⋅

+

⋅

−

=

∑

 

 Ikkinchi 

tomondan 

(7.1 

b

) ifodadan 

M

b

=973,6×100,600=163 kgm 

va 1va 2 shkivlar burovchi momentlari o‘zaro teng. Bu hol 

M

b

 

epyurasini qurish imkonini beradi (11.24-rasm). 

 Yuqoridagi 

natijalarni 

solishtirib yetaklovchi tasma zo‘riqishini 

topish mumkin. 

D

M

t

М

D

t

b

b

2

2

=

→

=

⋅

 

1 – shkiv uchun                                

t

1

=2×163/0,6=540 kg 

2 – shkiv uchun                                

t

2

=2×163/0,3=1080  kg 

 

 

 

3t

 ga teng

 P

1

 

va

 P

2

 

tasmalardagi zo‘riqish kuchlari valni gorizontal 

va vertikal tekislikda egadi. Valni ikki tayanchda yotuvchi balka deb 

olib, bu kuchlarni yuklaymiz, vertikal va gorizontal tekisliklardagi 

M

e

 

epyurasini quramiz (11.24d,e-rasmlar). 

 

Vertikal kuchlar ta’siridan  

1 tayanchda 

M

max 

ga erishadi,                   

ver

M

max

 =1620×0,5=810 kg·m

 

 Gorizontal 

kuchlar 

ta’siridan 

1 tayanchda 

M

max 

ga erishadi,                  

gor

M

max

 =3240×0,4=1300 kg·m 

 

Vertikal va gorizontal yuk ta’siridan

 

M

b

 

epyurasini quyidagi 

ifodadan foydalanib qo‘shamiz. 

---

 

311

 

 

 

11.24-rasm. Tasma uzatmali ikki shkivli po‘latdan tayyorlangan val: 

a) berilgan val; b) burovchi moment epyurasi; d) chap shkivga qo‘yilgan tortish 

kuchi va undan hosil bo‘ladigan eguvchi moment; e) o‘ng shkivga qo‘yilgan tortish 

kuchi va undan hosil bo‘ladigan eguvchi moment; f) yakuniy eguvchi moment 

epyurasi. 

 

2

2

)

(

)

(

gor

ver

e

e

sum

e

М

М

М

+

=

 

 

Chap tayanchda                

M

e

sum

 = 810 kg·m 

 

O‘ng tayanchda                

M

e

sum

 = 1300 kg·m

 

 

Val o‘rtasida             

m

kg

М

e

sum

.

760

)

650

(

)

405

(

2

2

=

+

=

 

 

M

e

sum

 epyurasini quramiz.  

M

e

sum

 epyurasi uchastka o‘rtasida egri 

chiziqli va 2-epyurada xavfli kesim bor. 

 

 

Uchinchi mustahkamlik shartidan ekvivalent moment  

m

kg

M

ekv

.

1320

)

163

(

)

1300

(

2

2

=

+

=

 

 

To‘rtinchi nazariyaga asosan   

---

 

312

m

kg

M

ekv

.

1310

)

163

(

75

,

0

)

1300

(

2

2

=

+

=

, 

ya’ni amalda ekvivalent momentlar deyarli o‘zaro teng. Mustahkamlik 

shartidan 

mm

d

sm

sm

kg

sm

kg

W

100

3

,

9

1

,

0

83

;

83

/

1600

/

132000

3

2

2

≈

=

=

=

=

 

P

1

=3t

1

=3×450=1620 kg 

P

2

=3t

2

=3×1080=3240 kg 

 

11.1-jadvalda turli mustahkamlik nazariyalari bo‘yicha bir xil 

ruxsat etilgan kuchlanishli 

M

e

 va 

M

b

 ning turli nisbatlari uchun val 

diametrini aniqlash natijalari solishtirilgan. Eng katta deformatsiyalar 

nazariyasini qo‘llashdagi diametr kattaligi (Sen-Venan formulasi) birga 

teng deb olingan. 

Val  diametrlarini  solishtirish 

11.1-jadval 

Qo‘llanilgan  val  diametri 

M

e

 ni  

M

b

 ga 

nisbati 

II nazariya 

bo‘yicha 

III nazariya 

bo‘yicha 

IV nazariya 

bo‘yicha 

M

e

=0 

1 1,15 

1,10 

b

e

М

М

2

1

=

 

1 1,07 

1,03 

M

e

=M

b

 

1 1,03 

1,01 

 

 Barcha 

mustahkamlik 

nazariyalari bo‘yicha hisoblash natijalari 

bir-biriga yaqin ekanligi ko‘rinib turibdi.  

 

6- §. Murakkab  qarshilikning  umumiy  holi 

 

I-bob, 3

-§ 

da aytib o‘tilganidek, ixtiyoriy yukda sterjen ko‘ndalang 

kesimlarida ichki kuchlarning 6 ta komponentlari vujudga kelishi 

mumkin – 

M

x 

M

y 

– 

eguvchi momentlar, 

M

b

 (M

z

) 

– burovchi moment, 

N 

– bo‘ylama kuch va

 Q

x

 Q

y 

– ko‘ndalang kuchlar. Odatda mustahkamlik 

va deformatsiyalanganlikka hisoblashlarda 

Q

x

  Q

y

 ta’sirini hisobga 

olinmaydi va birinchi to‘rtta kuch omillari e’tiborga olinadi. Yuqorida 

ko‘rib o‘tilganidek, 

M

x 

M

y 

birgalikda ta’siri qiyshiq egilishni,

 M

x 

, M

y 

, N 

ta’siri – cho‘zilish (siqilish) bilan egilishni, bir vaqtda to‘rttalasini ta’siri 

– cho‘zilish (siqilish) egilishni va buralishni paydo qiladi. Cho‘zilib 

egilish natijasida ko‘ndalang kesimlarda 

σ

 normal kuchlanishlar paydo 

---

 

313

bo‘ladi va u har bir kuch omili ta’siridagi kuchlanishlar yig‘indisiga teng 

bo‘ladi, buralish esa 

τ

 urinma kuchlanishlarni hosil qiladi. 

Urinma va normal kuchlanishlarning bir vaqtdagi ta’sirini material 

mustahkamligiga ta’siri hisobi yuqorida ko‘rib o‘tilgan mustahkamlik 

nazariyasi asosida amalga oshiriladi. Hisoblashlarning o‘ziga xos jihati 

shundan iboratki, epyuralar tashqi ko‘rinishiga qarab xavfli kesimi 

holatini doimo aniqlash mumkin emas va xavfli kesimdagi 

σ

ekv

 eng katta 

bo‘ladigan nuqtani darhol aniqlab bo‘lmaydi. Bu holat ko‘ndalang 

kesimi doirasimon bo‘lmagan sterjenlarda juda aniq namoyon bo‘ladi. 

Egilishdagi normal kuchlanishlar va buralishdagi urinma 

kuchlanishlar eng katta qiymatlariga ko‘ndalang kesim konturida 

erishgani sababli, shu yerda nuqta eng katta kuchlanishlarini tekshirish 

kerak bo‘ladi. Urinma kuchlanishlari eng katta bo‘lgan nuqtalar, normal 

kuchlanishlari eng katta nuqtalar bilan har doim ham mos kelavermaydi. 

Bunday hollarda sterjen materiali mustahkamligini konturning bir nechta 

nuqtalarida, urinma va normal kuchlanishlar eng noqulay birikma hosil 

qilgan nuqtalarida tekshiriladi.  

Misolda umumiy yuklanishdagi sterjen hisobini bajarish tartibini 

ko‘raylik. 11.25-rasmda keltirilgan siniq po‘lat sterjen ko‘ndalang 

kesimi o‘lchamlarini aniqlash talab etilsin. 

 

 

11.25-rasm. Siniq po‘lat sterjen hisobi. 

 

To‘g‘ri to‘rtburchak tomonlari nisbati 

b/h=3

. Berilgan 

konstruksiya hisob sxemasini quramiz. (11.26

a-

rasm) va ichki kuchlar 

y

M

 (11.26d-rasm) 

b

M

 (11.26e-rasm), Q (11.26f-rasm), 

N

 (11.26g-

rasm) epyuralarini quramiz. 

1

2

z

M

y

=

′

   

0

1

=

z

  da  

,

0

=

M

  

,

0

=

′

x

M

    

,

0

=

′

b

M

  

т

N

1

1

−

=

 

                       

1

1

=

z

    da  

t

M

2

=

 

---

 

314

2

2

z

M

y

=

   

0

2

=

z

   da  

0

=

M

   

2

1

z

M

x

×

=

  

0

2

=

z

  da  

0

=

x

M

 

                       

5

,

1

2

=

z

 da  

m

t

M

y

⋅

=

6

,

3

 

m

t

Ì

b

⋅

=

×

=

2

1

2

            

0

2

=

N

 

 

 

11.26-rasm. Sterjendagi ichki kuchlarni aniqlash: 

a) hisob sxemasi; b) sterjen uchastkalari; d) M

y

 epyurasi; e) M

b

 epyurasi; 

f) Q epyurasi; g) N epyurasi. 

 

Sterjen ko‘ndalang kesimi 

AB

 qismida siqilishli to‘g‘ri ko‘ndalang 

egilish yuzaga keladi. (11.10) mustahkamlik sharti  

]

[

σ

σ

≤

−

−

=

y

y

W

M

F

N

 

N=1000 kg

,  

M

y

=200000 kg.sm, F=0,8 d

2

,   W=0,1 d

3

  yoki 

-

1000/0,68 d

2

–200000/0,1 d

3 

 

Yuqorida ko‘rsatib o‘tilganidek, tenglamani 

d

 ni tanlab yechish 

eng oson usuldir. 

d=5 sm

   deb olsak,     

]

[

/

16050

125

1

,

0

/

200000

25

8

,

0

/

1000

2

σ

σ

>

−

=

×

−

×

−

=

sm

kg

 

d=10 sm

    deb olsak,     

]

[

/

2012

1000

1

,

0

/

200000

100

8

,

0

/

1000

2

σ

σ

>

−

=

×

−

×

−

=

sm

kg

   

d=15 sm

    deb olsak,     

]

[

/

598

3375

1

,

0

/

200000

225

8

,

0

/

1000

2

σ

σ

<

−

=

×

−

×

−

=

sm

kg

 

 

σ

 = 

f(d)

 bog‘lanish grafigini chizamiz va undan 

d=112–120 mm

 li 

diametr qiymatini topamiz (11.27-rasm). 

Sterjen ko‘ndalang kesimi 

BC

 qismida qiyshiq egilish va buralish 

birgalikda ta’siri yuzaga keladi. Bu holda epyuralardan xavfli kesim 

holatini aniqlash mumkin –