M. M. Mirsaidov, P. J. Matkarimov, A. M. Godovannikov materiallar

P

 tashqi bo‘ylama kuchga teng bo‘lgan 

N

 bo‘ylama ichki 

kuch, ko‘ndalang kesim yuzasi 

F

, kesim bosh inersiya o‘qiga nisbatan 

inersiya raiduslari kvadratlari 

2

2

,

y

x

i

i

, shu sistemadagi 

P

 kuch qo‘yilish 

---

 

299

nuqtasining koordinatalari 

x

P

, y

P

 lar kiradi. 

x 

va y lar kuchlanishi 

aniqlanayotgan nuqta koordinatalari bo‘lgani uchun o‘zgaruvchi kattalik 

hisoblanadi. 

N 

kuch oldidagi ishora uni siquvchi (–) yoki cho‘zuvchi (

+

) 

ekanligini anglatadi. 

N

 kuchi ishorasi orqali markaziy bo‘lmagan cho‘zilish va siqilish 

bir–biridan farq qiladi, shu sababli kelgusida markaziy bo‘lmagan 

cho‘zilish-siqilish so‘zi o‘rniga “markaziy bo‘lmagan siqilish” so‘zini 

ishlatamiz. Chunki markaziy bo‘lmagan siqilish o‘q bo‘ylab siqish va 

sof qiyshiq egilish birgalikda ta’sirini ifodalagani uchun hisoblash 

natijalari ixtiyoriy ko‘ndalang kesimlar uchun, ularda simmetriya o‘qlari 

bor – yo‘qligidan qat’iy nazar o‘rinli bo‘ladi. 

Egilish va cho‘zilish-siqilish birgalikda ta’siridagi kabi markaziy 

bo‘lmagan siqilishda ham ko‘ndalang kesim tekisligiga bo‘ylab normal 

kuchlanishlar taqsimoti epyurasi bo‘ylab kuch ishorasi bilan mos kelib 

bir xil  yoki turlicha bo‘lishi mumkin. Epyura ko‘rinishi kuch kattaligiga 

bog‘liq bo‘lmay, kuch qo‘yilish nuqtasi holatidan aniqlanadi. To‘g‘ri 

to‘rtburchak shaklidagi ko‘ndalang kesim bo‘ylab normal kuchlanishlar 

taqsimlanishi epyurasini 

P

 kuchining 2 nuqtaga ta’sir etgan hollari 

uchun ko‘raylik (11.15-rasm). 

 

 

 

---

 

300

11.15-rasm. To‘g‘ri to‘rtburchakli kesimning turli nuqtalariga P kuch

 

qo‘yilgandagi normal kuchlanish (

σ

) epyuralari. 

Ko‘ndalang kesim geometrik xarakteristkalarini topamiz. 

F=12·10=120 sm

2

,  

x

I

=10

3

·12/12=1000sm

4

,  I

y

=12

3

·10/12=1440sm

4

, 

i

x

2

=1000/120=8,3sm

2

, 

2

y

i

 =1440/120=12sm

2

 

eng katta kuchlanishlar miqdor jihatidan 

x,y 

koordinatalar eng katta 

qiymatga erishadigan burchak nuqtalarda bo‘lishi (11.13) ifodadan 

ma’lum. Undan tashqari (11.13) ifoda 

σ

=f(x,y

) funksiyani ifodalaydi va  

x 

hamda y unga birinchi darajada kiradi. Bundan bu bog‘lanish grafigi, 

ya’ni kuchlanishlar taqsimoti epyurasi to‘g‘ri chiziqli ekanligi, uni 

qurish uchun 1–2–3–4 burchak nuqtalarida kuchlanishlar qiymatlarini 

aniqlash kifoyaligi kelib chiqadi. 

 

“

a

” sxema uchun   

 x

P

=5 sm, y

P

=4 sm

.   

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

+

+

−

=

3

,

8

4

12

5

1

120

y

x

Р

σ

 

1-nuqta x

1

=6 sm, y

1

=5 sm,  

σ

1

=-0,049P 

2-nuqta x

2

=6 sm, y

2

=-5 sm,  

σ

 2

=-0,092P 

3-nuqta x

3

=-6 sm, y

3

=-5 sm,  

σ

 3

=-0,032P 

4-nuqta x

4

=-6 sm, y

4

=5 sm,  

σ

 4

=-0,0075P 

“

b

” sxema uchun    x

P

=2 sm, y

P

=1 sm.

 

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

⋅

+

⋅

+

−

=

3

,

8

5

,

0

12

1

1

120

y

x

Р

σ

 

1-nuqta x

1

=6 sm, y

1

=5 sm,  

σ

 1

=0,015P 

2-nuqta x

2

=6 sm, y

2

=-5 sm, 

σ

 2

=0,01P 

3-nuqta x

3

=-6 sm, y

3

=-5 sm,  

σ

 3

=0,002P 

4-nuqta x

4

=-6 sm, y

4

=5 sm,  

σ

4

=-0,0066P 

 

Nuqtalardagi qiymatlari asosida 

σ

 epyurasini quramiz. 

Ko‘rinib turibdiki “

a

” sxemadagi 

σ

 epyurasi 2 xil ishorali, ya’ni 

sterjen ko‘ndalang kesimi yuzasi neytral o‘q bilan bo‘lingan siqilgan va 

cho‘zilgan sohaga ajralgan. Neytral o‘q tenglamasini topish uchun 

(11.13) ifodada kuchlanishni nolga tenglaymiz. 

0

1

2

2

=

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

+

+

±

у

р

х

р

i

у

У

i

х

Х

F

N

 

                         

0

≠

F

N

                                 bo‘lgani uchun 

---

 

301

             

2

2

1

у

р

х

р

i

у

У

i

х

Х

+

+

=0            (11.14) 

(11.14) ifoda neytral o‘q tenglamasi hisoblanadi. Ko‘rinib 

turibdiki, neytral o‘q tenglamasi to‘g‘ri chiziqdan iborat va kesim 

og‘irlik markazidan o‘tmaydi. 

Neytral o‘qni qurish uchun uning 

x,y 

o‘qlari bilan kesishish 

nuqtalari koordinatlarini topish qulayroq. 

x 

o‘qi bilan kesishganda y 

koordinata, 

y

 o‘qi bilan kesishganda esa 

x 

koordinata nolga teng bo‘ladi. 

 (11.14) tenglamadan 

x

0,

y

0

 koordinata o‘qlaridan neytral o‘q kesgan 

uchastka mos ravishda 

,

2

p

y

o

x

i

x

−

=

   

,

2

р

x

o

у

i

y

−

=

  

 

 (11.15) 

ga teng. 

 

 (11.15) ifodadagi (–) ishora 

x

0

,y

0

 koordinatalari kuch qo‘yilgan 

nuqta koordinatalariga qarama-qarshi, ya’ni neytral o‘q ko‘ndalang 

kesim qutb joylashganga qarama-qarshi tomonida birinchi choragidan 

o‘tishini anglatadi. 

 

Misol tariqasida 11.15

-

rasmda keltirilgan kesim neytral o‘q 

holatini aniqlashni ko‘raylik. 

x

0 

= -12/6 = -2 sm,        y

0 

= -8,3/5 = -1,65 sm, 

 

Neytral o‘q holati 11.16-rasmda keltirilgan 

 

 

11.16-rasm.

 

Neytral o‘q holati.

 

 

Neytral o‘qni qurishda 11.15-rasmda ko‘rsatilganidek 

σ

 epyurasini 

aksonometriyasini qurish shart emas. Eng katta kuchlanishlar neytral 

o‘qdan eng uzoq joylashgan burchak nuqtalar - 1 va 3 da hosil bo‘ladi. 

σ

 

epyurasini qurish uchun shu nuqtalardan neytral o‘qga parallel chiziqlar 

o‘tkazib, shu chiziqlarga  tik qilib 

σ

 epyurasi quriladi. Bu epyurada eng 

---

 

302

katta cho‘zuvchi va siquvchi kuchlanishlar mikdorini aniqlash mumkin 

(11.17-rasm) .   

 

 

11.17-rasm. Eng katta cho‘zuvchi va siquvchi kuchlanishlar epyuralari. 

 

Bu kuchlanishlar ruxsat etilgandan kichik bo‘lishi kerak: 

 

[ ]

ch

у

р

х

р

ch

i

у

У

i

х

Х

F

N

σ

σ

≤

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

+

+

=

2

2

max

1

     (11.16 

a

) 

 

[ ]

s

у

р

х

р

s

i

у

y

i

х

x

F

N

σ

σ

≤

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

+

+

−

=

2

2

max

1

    (11.16 

b

) 

 (11.16

a

) va (11.16

b

) ifodalar markaziy bo‘lmagan siqilishdagi 

mustahkamlik shartlari deb ataladi. 

 (11.15)  ifodadan  aniqlangan  neytral chiziq holati kesim 

tashqarisidan o‘tganda kesimda bir xil ishorali kuchlanishlar hosil 

bo‘ladi. Bu holda bitta mustahkamlik sharti ishlatiladi. 

Materiallar qarshiligining boshqa masalalari kabi markaziy 

bo‘lmagan siqilishda ham sterjen ko‘ndalang kesim kerakli 

o‘lchamlarini topish mumkin. Masalan 11.18-rasmda sxemasi keltirilgan 

cho‘yan sterjen kerakli o‘lchamlarini aniqlash talab etilsin. 

---

 

303

 

 

11.18-rasm. Berilgan cho‘yan sterjen uchun ko‘ndalang kesim 

o‘lchamlarini aniqlash. 

 

(11.13) ifodadan foydalanib sterjen ko‘ndalang kesimida hosil 

bo‘luvchi eng katta kuchlanishlarni aniqlaymiz. 

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

+

+

=

2

2

1

y

P

x

P

i

у

y

i

х

x

F

N

σ

 

 

N = - 10000 kg 

F = 

π

 d

2 

/ 4 = 0,8 d

2

, x

P

= 0,4

 

d, y

P

=0. 

[ ]

s

σ

 =1200 kg/sm

2

 

[ ]

ch

σ

 

= 500 kg/sm

2

  (1.1-jadvaldan) 

i

x

=i

y

=0,25d 

i

x

2

=i

y

2

=0,0625d

2

 

y

0

=0

  neytral o‘q holatini aniqlaymiz:  y

0

= -0,0625d

2

/0 = 

∞

 

Demak, neytral o‘q 

x 

o‘qiga perpendikulyar. 

x

0

= -0,0625d

2 

= -0,16d

 

Eng katta siquvchi kuchlanishlar

 B 

nuqtada 

(x

B

=0,5d),

 eng katta 

cho‘zuvchi kuchlanishlar  

C

 nuqtada 

(x

C

= -0,5d)

 yuzaga keladi. 

---

 

304

2

2

2

max

d

52500

d

0625

,

0

)

d

5

,

0

)(

d

4

,

0

(

1

d

8

,

0

10000

−

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡ +

−

=

s

σ

 

2

2

2

max

d

27500

d

0625

,

0

)

d

5

,

0

)(

d

4

,

0

(

1

d

8

,

0

10000

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

+

−

=

ch

σ

 

Bu kuchlanishlarni ruxsat etilgancha tenglab, 

d

 ning kerakli 

qiymatini aniqlaymiz. 

1. Siqilishdagi mustahkamlik shartidan 

52500/ d

2

=1200 

→

 d

2

=43,75 sm

2

,   d=6,7 sm

 

2. Cho‘zilishdagi mustahkamlik shartidan  

27500/ d

2

=500

→

 d

2

=55 sm

2

, d=7,5 sm.

 

Aniqlangan diametr ikkala qiymatidan kattasi 

7,5 sm=75 mm

 ni 

qabul qilamiz. 

Markaziy bo‘lmagan siqilishda ko‘ndalang kesim o‘lchamlarini 

aniqlash egilish va siqilish birgalikda ta’siridagidan farq kilishi ko‘rinib 

turibdi, bu holda uchinchi darajali tenglama yechilmaydi. 

Markaziy bo‘lmagan kuch qo‘yilgan, 

A

 qutb bosh inersiya o‘qlari 

birida, masalan 

y

 o‘qida yotgan, kesim to‘g‘ri to‘rtburchakdan iborat 

bo‘lgan xususiy holni batafsil ko‘rib chiqaylik (11.19-rasm). 

 

 

11.19-rasm. Kuch simmetriya o‘qlarining birida yotgan xususiy hol. 

 

Geometrik xarakteristikalarni 

F = bh, i

x

2

=h

2

/12, N=P 

e’tiborga 

olsak, (11.13) ifoda quyidagi ko‘rinishga keladi. 

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡ +

=

2

12

1

h

у

у

bh

N

Р

σ

 

kesim 1–2 qirrasi bo‘ylab 

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

da

h

y

р

2

 

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡ +

=

h

y

bh

N

Ð

ch

6

1

max

σ

ga teng 

bo‘lgan eng katta cho‘zuvchi kuchlanishlar, 3–4 qirrasi bo‘ylab 

---

 

305

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡ −

=

h

y

bh

N

Ð

s

6

1

max

σ

 ga teng eng katta siquvchi kuchlanishlar hosil 

bo‘ladi. 

Ko‘ndalang kesim har bir nuqtasidagi kuchlanish kattaligi 

y

P

 

ordinata orqali aniqlanuvchi

  A

 qutb holatiga bog‘lik ekanligi ko‘rinib 

turibdi

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

2

h

y

р

 bo‘lganda 1–2 qirrada 

h

N

P

6

/

4

max

=

σ

, 

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

2

h

y

р

 

bo‘lganda 3–4 qirrada 

bh

N

x

s

ma

2

=

σ

. 

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

2

h

y

р

bo‘lganda 

A

 qutb kesim 

og‘irlik markazi bilan ustma-ust tushadi va 

P

 kuch kuchlanishi  

bh

N

  ga 

teng bo‘lgan o‘q bo‘ylab cho‘zilish hosil qiladi. 

A

 holatiga bog‘liq ravishda taqsimot epyurasi 11.20-rasmda 

keltirilgan. 

 

 

11.20-rasm. Kuchlarni kesim yadrosiga qo‘yilishida kuchlanishlarning 

o‘zgarishi: 

a) kuch markaziy qo‘yilgan; b) kuch kesim yadrosi ichiga qo‘yilgan; d) kuch kesim 

yadrosi chegarasiga qo‘yilgan; e) kuch kesim yadrosidan tashqariga qo‘yilgan. 

 

---

 

306

Mo‘rt materiallar (beton, g‘isht devor) juda kichik cho‘zuvchi 

kuchlanishlarni qabul qila oladi, boshqalari esa (masalan, grunt) 

cho‘zilishga umuman qarshilik ko‘rsata olmaydi. Bunday materiallar 

cho‘zuvchi kuchlanishlar hosil bo‘lmaydigan konstruksiya 

elementlaridagina qo‘llaniladi. 

Markaziy siqiluvchi elementlarda cho‘zuvchi kuchlanishlar hosil 

bo‘lmaydi, shu sababli ular yuqorida ko‘rsatilgan materiallardan 

tayyorlanishi mumkin. Bunday materiallarni markaziy bo‘lmagan 

siqiluvchi elementlarda ham qo‘llash mumkin, agar ularda cho‘zuvchi 

kuchlanishlar hosil bo‘lmasa. Buning uchun siquvchi kuch qo‘yilish 

nuqtasi kesim yadrosi deb ataluvchi ko‘ndalang kesim biror markaziy 

sohasida yoki shu soha chegarasida joylashgan bo‘lishi kerak. Kesim 

yadrosi deb, uning shunday bir markaziy sohasiga aytiladiki, uning 

ixtiyoriy nuqtasiga qo‘yilgan kuch brus ko‘ndalang kesimi barcha 

nuqtalarida kuch ishorasi bilan bir xil kuchlanish hosil qiladi. 

Agar kuch kesim yadrosidan tashqariga qo‘yilgan bo‘lsa, u holda 

ko‘ndalang kesimda siqiluvchi va cho‘ziluvchi kuchlanishlar hosil 

bo‘ladi (11.20-rasm). Agar kuch kesim yadrosi chegarasiga qo‘yilgan 

bo‘lsa, u holda neytral o‘q kesim  konturiga urinadi (nuqtada yoki chiziq 

bo‘ylab), urinish nuqtasida normal kuchlanishlar nolga teng bo‘ladi 

(11.20d-rasm). 

Cho‘zuvchi kuchlanishlarni yomon qabul qiladigan materiallardan 

tayyorlangan elementlarni markaziy bo‘lmagan siqilishga hisoblashda 

kesim yadrosining shakli va o‘lchamlarini bilish muhimdir. Bu narsa 

kuchlanishlarni hisoblamasdan siquvchi kuch ekssentrisiteti asosida 

ko‘ndalang kesimda cho‘zuvchi kuchlanishlar paydo bo‘lishi yoki 

bo‘lmasligini aniqlashga imkon beradi. 

Kesim yadrosini quyidagi tartibda qurish tavsiya etiladi:  

1. Og‘irlik markaziy holati,  y

,z

 bosh markaziy inersiya o‘qlari 

holati 

I

y

, I

z

 

– bosh inersiya momentlari qiymatlari va 

2

,

2

z

ó

i

i

– inersiya 

radiusi kvadratlari aniqlanadi.  

2. Agar kesim ko‘pburchak ko‘rinishida bo‘lsa, u holda buning 

burchaklari uchlarini qutb deb olib, har bir qutb  uchun neytral o‘q holati 

aniqlanadi. Neytral o‘qlari bilan chegaralangan kontur kesim yadrosi 

chegarasi bo‘ladi. 

3. Agar ko‘pburchakli kesim ichki burchaklarga ega bo‘lsa (11.21-

rasm), u holda ko‘pburchak uchlarini ko‘rayotgan qutb sifatida 

---

 

307

ko‘rilmaydi, chunki neytral o‘q 

B

 qutb nuqta bo‘lganda undan o‘ta 

olmaydi, sababi bu holda kesimni kesib o‘tishga to‘g‘ri keladi. 

 

 

11.21-rasm. Ichki burchakli ko‘pburchak kesim. 

 

 To‘g‘ri to‘rt burchak kesim yadrosini ko‘raylik (11.22-rasm) 

to‘g‘ri to‘rtburchak 

A

1

 uchini qutb deb qabul qilamiz. (koordinatalri

 

y=y

P

=-h/2, x=x

P

=-v/2)

 

(11.15) ifodadan foydalanib koordinata o‘qlaridan 

a

1 

a

1

  neytral o‘q 

kesgan bu qutbga mos kesimni aniqlaymiz. 

 

.

6

)

2

/

(

12

/

3

2

01

h

h

bh

bh

y

i

y

ð

x

=

−

−

=

−

=

 

.

6

)

2

/

(

12

/

3

2

01

b

b

bh

bh

x

i

x

ð

y

=

−

−

=

−

=

 

 

 

 

11.22-rasm. To‘g‘ri to‘rtburchak uchun kesim yadrosini qurish. 

 

Bu kesim qiymatlari asosida 

a

1  

a

1

  neytral o‘qni quramiz (11.22-

rasm). 

---

 

308

Qutb nuqtani ketma-ket 

A

2

,A

3

,A

4

 

nuqtalarga ko‘chirib, har bir 

qutbga mos keluvchi neytral chiziqlarni quramiz va kesim og‘irlik 

markazi atrofida kesim yadrosiga mos sohani hosil qilamiz. To‘g‘ri 

to‘rtburchak uchun kesim  yadrosi diagonallari 

3

3

h

va

h

ga teng bo‘lgan 

rombdan iborat (11.22-rasm). Agar kesimda doira shaklidagi markaziy 

teshik mavjud bo‘lsa, u holda kesim yadrosi shakli  o‘zgarmaydi, faqat 

uning o‘lchamlari o‘zgaradi. Olingan natijalarni 11.20-rasmdagi 

epyuralar bilan solishtirsak, 11.20d-rasmda qutb nuqta kesim yadrosi 

chegarasida joylashgan diametri 

d 

ga teng bo‘lgan doirasimon kesim 

uchun kesim yadrosi ham diametri 

d/n

 bo‘lgan doiradan iborat bo‘ladi.