M. M. Mirsaidov, P. J. Matkarimov, A. M. Godovannikov materiallar

M

y 

va 

M

x 

momentlar 

hosil qiluvchi ikki ko‘ndalang egilishga ajratish mumkin. Ular 

---

 

287

kattaligini aniqlash uchun har bir ko‘ndalang kesimda 

M

y 

va M

x 

 

epyuralarini qurish kerak. Misol tariqasida 11.3-rasmda keltirilgan 

sterjenni ko‘raylik.     

 

11.3-rasm. Qiyshiq egilishdagi sterjen hisobi. 

 

 Tashqi 

yukni 

x, y

 o‘qlariga proeksiyalaymiz  

P

y 

=Pcos

φ

,        P

x 

=P sin

φ

    

P

y 

kuchi ta’siridan 

M

x 

moment (

x 

o‘qi neytral o‘q),  

P

x 

 kuchi 

ta’siridan 

M

y 

moment (

y

 o‘qi neytral o‘q) hosil bo‘ladi. 

M

x 

va M

y 

 

epyuralarini quramiz. 

 

Kuchlar ta’sirining mustaqillik prinsipiga asosan ko‘ndalang kesim 

nuqtalaridagi yakuniy kuchlanish 

M

x 

va M

y 

momentlar ta’siridan hosil 

bo‘luvchi kuchlanishlar yig‘indisiga teng, ya’ni  

                          

у

у

х

х

у

х

I

Х

М

I

У

М

/

/

+

=

+

=

σ

σ

σ

             (11.1) 

bu yerda 

−

у

х

I

I

,

 ko‘ndalang kesim inersiya momentlari, 

M

x 

M

y 

– ichki 

kuchlar momentlari, ular sterjen har bir ko‘ndalang kesim uchun 

epyuralardan topiladi.  

 

Har bir ko‘ndalang kesim uchun 

−

у

х

у

х

М

М

I

I

,

,

,

kattaliklar 

o‘zgarmas bo‘ladi. 

x 

va 

y

 koordinatalar normal kuchlanishlar taqsimoti 

tenglamasida birinchi darajada ishtirok etgani uchun sterjen ko‘ndalang 

kesimi kuchlanish epyuralari to‘g‘ri chiziqli bo‘ladi. To‘g‘ri egilishdagi 

kabi ko‘ndalang kesimda cho‘zilgan va siqilgan sohalar vujudga keladi, 

ular normal kuchlanishlari nolga teng bo‘lgan neytral o‘q bilan ajratiladi, 

ya’ni  

0

/

/

=

+

=

у

у

х

х

I

Х

М

I

У

М

σ

      yoki 

0

/

/

=

+

у

у

х

х

I

Х

М

I

У

М

               (11.2) 

 

Yuqoridagi 11.2 tenglama qiyshiq egilishda neytral o‘q tenglamasi 

deyiladi. Umumiy holda u quyidagi ko‘rinishga ega  

0

2

1

=

+

У

К

Х

К

 

---

 

288

Bu yerda, 

,

/

1

y

ó

I

Ì

Ê

=

   

,

/

2

x

õ

I

Ì

Ê

=

 ya’ni kesim og‘irlik markazida 

yotuvchi koordinatalar boshidan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasini 

beradi. 

 

Neytral chiziqni hosil qilish uchun 

x 

koordinataga ixtiyoriy qiymat 

berib, 

y

 ning mos keluvchi koordinatasini (11.2) tenglamadan topiladi. 

Qiyshiq egilishda neytral o‘q ko‘ndalang kesimning markaziy inersiya 

o‘qlari bilan mos tushmaydi va yakuniy eguvchi moment tekisligiga 

perpendikulyar emas. 

 Sterjen 

ko‘ndalang 

kesimida 

hosil bo‘luvchi kuchlanishning 

absolyut miqdori ruxsat etilgandan ortib ketmasligi kerak ya’ni 

                   

]

[

/

/

σ

σ

≤

+

=

у

у

х

х

I

Х

М

I

У

М

                          (11.3) 

 

Ikkita simmetriya o‘qiga ega bo‘lgan ko‘ndalang kesim uchun 

(11.3) ifodani quyidagicha yozish mumkin   

                   

]

[

/

/

σ

σ

≤

+

=

у

у

х

х

W

М

W

М

                        (11.4) 

bu yerda 

max

/

У

I

х

 ni 

,

х

W

 

max

/

Х

I

у

 ni 

y

W

 deb belgilab oldik.  

 

(11.4) ifoda qiyshiq egilishdagi mustahkamlik sharti deyiladi. Eng 

katta siquvchi va cho‘zuvchi kuchlanishlar neytral o‘qdan eng uzoqdagi 

ko‘ndalang kesim burchak nuqtalarida hosil bo‘ladi. Absolyut miqdor 

jihatidan ikkita simmetriya o‘qiga ega bo‘lganda 

s

ch

max

max

σ

σ

=

. Mo‘rt 

materialdan tayyorlangan sterjenlar uchun mustahkamlik shartiga 

[ ]

ch

σ

qo‘yish kerak. 

Qiyshiq egilishdagi mustahkamlik sharti, xuddi to‘g‘ri egilishdagi 

kabi sterjen ko‘ndalang kesim kerakli o‘lchamlarini topishga imkon 

beradi. Masalan, 11.4-rasmda keltirilgan ko‘ndalang kesimi to‘g‘ri 

to‘rtburchakli konsol ko‘ndalang kesimi o‘lchamlarini topish talab 

etilsin. 

t

Ð

P

o

y

74

,

1

60

cos

=

=

, 

t

Р

P

o

х

1

30

sin

=

=

 

mos ravishda   

sm

kg

tm

Р

М

у

тах

х

⋅

=

=

=

174000

74

,

1

1

     

sm

kg

tm

Р

М

х

тах

у

⋅

=

=

=

100000

1

1

 

qarshilik momentlari  

3

3

2

666

,

0

6

4

6

b

b

bh

W

x

=

=

=

         

3

2

2

333

,

0

6

2

6

b

b

h

b

W

y

=

=

=

 

 

Yog‘och uchun ruxsat etilgan kuchlanish [

σ

]=

100 kg/sm

2

.

 Bu 

qiymatni (11.4) mustahkamlik shartiga qo‘yib, uni 

b

 ga nisbatan 

yechamiz. 

---

 

289

174000 kg.sm / 0,666b

3

(sm

3

)=100000 kg.sm / 0.333 b

3

(sm

3

)

≤

 100 kg.sm

2 

b

3

=6600 sm

3

,        b=19 sm      h=38 sm     

Olingan natijalarni yaxlitlasak 

b=20 sm, h=40 sm. 

 

 

11.4-rasm. Qiyshiq egilishdagi konsol balkaga to‘g‘ri to‘rtburchakli 

kesim tanlash. 

 

 

 Sterjenlarni 

qiyshiq 

egilishga 

hisoblashning o‘ziga xos jihati 

shundan iboratki, 

M

x 

va 

M

y 

eguvchi momentlar epyurasi tashqi 

ko‘rinishidan eng katta kuchlanish hosil bo‘luvchi kesim, ya’ni xavfli 

kesim holatini aniqlab bo‘lmaydi. Ko‘rilayotgan masalada xavfli kesim 

holati ko‘rinib turibdi, chunki 

M

x 

 va

  M

y 

lar eng katta qiymatlarga 

qistirib mahkamlangan joyda erishadi, ammo boshqa hollar bo‘lishi ham 

mumkin. Misol tariqasida 11.5-rasmda sxemasi keltirilgan ikkita 

tayanchda yotuvchi balkani ko‘raylik. 

 

 

 

 

 

11.5-rasm.  Ikkita tayanchda yotuvchi balkaning hisobi. 

---

 

290

 

 

Eguvchi momentlar epyurasidan balka

 AB 

qismida qiyshiq egilish, 

BD

 qismida esa ko‘ndalang egilish vujudga kelishi ko‘rinib turibdi. 

Epyuralar shaklidan 

M

x 

va 

M

y 

lar yetarli darajada katta qiymatga 

erishadigan 

C

 nuqta yoki 

M

y 

qiymati nolga teng, ammo 

M

x 

– max ga 

erishadigan 

B 

nuqta yotishi mumkin bo‘lgan ko‘ndalang kesim holatini 

aniqlay olmaymiz. Bu holda xavfli kesim holatini aniqlash uchun balka 

barcha xarakterli nuqtalardagi kuchlanishlarni topish kerak. 

Qarshilik momentlari 

W

x

=0,666b

3

, W

y

=0,333b

3

 

(oldingi masalaga 

qarang).

 

 

B

 nuqtadan o‘tuvchi kesimdagi eng katta kuchlanish  

3

3

450000

666

,

0

300000

b

b

sm

kg

В

=

⋅

=

σ

 

        D

 nuqtadan o‘tuvchi kesimdagi eng katta kuchlanish  

 

3

3

3

530000

333

,

0

100000

666

,

0

.

15000

b

b

b

sm

kg

=

+

=

D

σ

 

 

D

 nuqtadagi kuchlanish katta bo‘lgani uchun mustahkamlik 

shartiga 

530000/b

3

 

kattalikni qo‘yish kerak. 

 

Masalan, yog‘och balka uchun  

530000/b

3

=100kg/sm

3

, b

3

=5300sm

3    

b=17,3sm=20sm, h=40sm 

 Qiyshiq 

egilishda 

sterjen nuqtalari ko‘chishlarini topish uchun 

kuchlar ta’sirining mustaqillik qonunidan foydalaniladi. Unga asosan 

ixtiyoriy (masalan boshlang‘ich parametrlar usuli)  bilan oldin nuqtaning 

vertikal kuchlar ta’siridan 

∆

ver

 ko‘chishini, keyin gorizontal kuchlar 

ta’siridan 

∆

gor

 ko‘chishini topiladi. Sterjen o‘qi nuqtasining to‘la 

ko‘chishi quyidagi (11.5) ifodadan topiladi.   

2

2

)

(

)

(

gor

ver

Δ

+

Δ

=

Δ

        (11.5) 

 

Xarakterli tomoni shundaki, ko‘pincha balkaning gorizontal 

solqiligi, vertikalga nisbatan ikki marta ortiq. Solqiliklardagi farq kesim 

balandligi va kengligi nisbati oshishi bilan ko‘payadi, demak kuchlanish 

ham ortadi. 

 

Kesimlardagi bosh inersiya momentlari bir-biridan sezilarli farq 

qiluvchi balkalar eng katta bikrlik tekisligida yaxshi ishlaydi (baland 

to‘g‘ri to‘rtburchaklar, qo‘shtavrlar, shvellerlar), ammo qiyshiq 

egilishga ishlashga yaramaydi. Shu sababli, tashqi kuchlar tekisligini 

balka ko‘ndalang kesimi bosh markaziy o‘qi bilan aniq mos keltirish 

qiyin bo‘lgan hollarda konstruktor bu kabi kesimlarni o‘tkazmasdan 

---

 

291

qiyshiq egilishda balka yonlama deformatsiyalariga ega bo‘lmasligi 

uchun qo‘shimcha konstruktiv usullar (masalan gorizontal bog‘lanishlar 

qo‘yish) qo‘llashi lozim. Mavjud konstruksiyani ehtiyotsizlik oqibatida 

kuchaytirish ayniqsa xavfli bo‘lishi mumkin. N.M Belyaev list va ikki 

burchakli shvellersimon balkani (11.6a-rasm) 

yoz  

tekisligida joylashgan 

yuklamaga ishlayotganda qo‘shimcha burchak payvandlash orqali 

kuchaytirilganini keltiradi (11.6b-rasm). 

 

11.6-rasm. Bir necha elementdan tarkib topgan balka: 

a) list va ikki teng yonli shvellersimon balka; b) list va uchta teng yonli 

burchaklikdan tashkil topgan balka; d) list va to‘rtta teng yonli burchaklikdan 

iborat simmetrik balka. 

 

 

Bu hol bosh o‘qlarni tashqi kuchlar tekisligiga og‘ishiga va 

balkaning yon tomonida ko‘zda tutilmagan deformatsiyalanishiga olib 

kelgan (11.6b-rasm). 

 

Shu sababli tasodifiy omillar natijasida hosil bo‘lishi mumkin 

bo‘lgan qiyshiq egilishlarda 

y

x

I

I

=

 bo‘lgan profillarni qo‘llash kerak. 

Eslatib o‘tamiz, 

y

x

I

I

=

 bo‘lgan holda, profil ikkitadan ortiq simmetriya 

o‘qiga ega bo‘ladi (doira, kvadrat va boshqalar) va unda qiyshiq egilish 

yuzaga kelmaydi.