|
3- §. Ekstremal urinma kuchlanishlar
Bosh yuzalarda urinma kuchlanish
τ
z
ning nolga teng bo‘lishini
aniqlab oldik. Endi urinma kuchlanishlarning ekstremal qiymatlari hosil
bo‘ladigan yuzalarni aniqlash kerak bo‘ladi. Buning uchun
τ
α
ni
α
burchakni funksiyasi (5.6) deb, birinchi tartibli hosila
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
α
τ
α
d
d
ni olib, uni
nolga tenglaymiz
(
)
0
2
sin
2
2
cos
=
+
−
=
α
τ
α
σ
σ
α
τ
α
z
y
z
d
d
.
Bundan
z
y
z
tg
τ
σ
σ
α
2
2
−
=
(5.12)
Urinma kuchlanishlar ekstremal qiymatga erishadigan burchakning
ikkilangan tangensi (5.12), bosh yuzachalar burchagining (5.10)
ikkilangan kotangensiga teng ekanligi kelib chiqadi. Urinma
kuchlanishlar ekstremal qiymatlarga erishadigan yuzalar siljish yuzalari
deyiladi. Bosh yuzachalar siljish yuzasi bilan
45
0
burchak hosil qiladi.
Urinma kuchlanish
τ
max/min
qiymatlarini aniqlash uchun (5.6)
ifodaga
σ
z
=
σ
max
;
σ
y
=
σ
min
;
τ
z
=0;
α
=
±
45
0
qiymatlarni qo‘ysak quyidagi
formula hosil bo‘ladi:
2
min
max
max
min
σ
σ
τ
−
±
=
. (5.13)
135
Urinma kuchlanishlarning juftlik qonuniga asosan, miqdor
jihatidan
τ
max
=
τ
min
.
Siljish yuzalarida hosil bo‘ladigan normal kuchlanishlar
quyidagicha bo‘ladi:
.
2
2
min
max
y
z
σ
σ
σ
σ
−
=
−
(5.14)
Olingan natijalarni cho‘zilish va siqilishga ishlovchi sterjenlar qiya
kesimlarida hosil bo‘ladigan kuchlanishlarni aniqlashga qo‘llasak, (
IV-
bob,
8-§), bu holda bosh yuzalardan biri tik ko‘ndalang kesim yuzasi
bilan, ikkinchisi esa sterjen o‘qiga parallel bo‘lgan bo‘ylama yuza bilan
ustma–ust tushishini ko‘rish mumkin. Bosh kuchlanishlardan biri
,
max
F
N
=
=
σ
σ
ikkinchisi
σ
min
=0
ga teng bo‘ladi. Siljish yuzasi esa
ko‘ndalang kesimga nisbatan
45
0
burchak ostida burilgan bo‘ladi.
4- §. Sof siljish
Nuqta atrofidan ajratilgan elementar parallelepiped yuzalari
bo‘ylab faqat urinma kuchlanishlar ta’sir qilsa, bu holda materialda sof
siljish deformatsiyasi hosil bo‘ladi (5.5a,b-rasm).
Tik qirraga nisbatan
α
burchak ostida joylashgan yuzadagi (5.6d-
rasm) normal va urinma kuchlanishlarni (5.5), (5.6) orqali aniqlasak,
σ
z
=
σ
y
=0
bo‘lganligi uchun
σ
α
=
τ
z
sin2
α
(5.15)
τ
α
= -
τ
z
cos2
α
.
(5.16)
5.5-rasm. Elementar parallelepipedning tekis kuchlanish holatidagi yon
tomonlariga faqat urinma kuchlanishlar ta’sir etgan hol:
a,b)
sof siljish deformatsiyasi; d) sof siljishda
α
burchak ostidagi kesimga ta’sir
etayotgan kuchlanishlar.
τ
y
τ
z
τ
y
τ
z
τ
y
τ
y
τ
z
τ
z
τ
z
dz
dy
τ
y
τ
α
α
σ
α
a)
b)
d)
136
Bu (5.16) formuladan ko‘rinadiki, eng katta urinma kuchlanish
α
=0
yoki
α
=90
0
da hosil bo‘lib, u ekstremal kuchlanishlar
τ
z
ga (yoki
τ
y
ga) teng bo‘lishi mumkin. Bu kuchlanishlar yotgan yuzalar siljish
yuzalari bo‘lib, bu yuzalarga normal kuchlanishlar ta’sir qilmaganligi
sababli, siljish yuzalaridan farqli ravishda, ular sof siljish yuzalari deb
ataladi.
Sof siljishdagi bosh yuzalar va bosh kuchlanishlarning miqdorini
topsak. (5.10) ifodadan
,
2
2
∞
=
−
=
y
z
z
tg
σ
σ
τ
α
demak 2
α
= 90
0
,
α
= 45
0
,
ya’ni bosh yuzalar sof siljish yuzalariga nisbatan
45
0
ga burilgan bo‘ladi.
Bosh kuchlanishlarni (5.11) dan aniqlasak
(
)
2
2
2
max
min
4
0
2
1
0
4
2
z
z
y
z
y
z
τ
τ
σ
σ
σ
σ
σ
+
±
=
+
−
±
−
=
bo‘lgani uchun
z
z
τ
σ
τ
σ
−
=
=
min
max
,
bo‘ladi.
Shunday qilib, sof siljishda bosh kuchlanishlarning miqdori o‘zaro
teng, yo‘nalishlari esa qarama-qarshi ekanligini aniqladik.
Urinma kuchlanishlar ta’siridagi elementar parallelepiped (5.6-
rasm) deformatsiyasini ko‘ramiz.
5.6-rasm. Urinma kuchlanishlar ta’siridagi elementar parallelepiped:
a) urinma kuchlanish parallelepipedning barcha qirralariga ta’sir etgandagi
deformatsiya; b) parallelepipedning pastki qirrasi mahkamlangan holdagi
deformatsiya.
Bu holda parallelepipedning o‘lchamlari o‘zgarmaydi, faqat
urinma kuchlanishlar ta’sirida deformatsiyalanadi (5.6-rasm), ya’ni
γ
γ
A
A
1
τ
τ
τ
τ
τ
0
τ
a)
b)
137
shaklini o‘zgartiradi. Deformatsiya kichik bo‘lganligi sababli
parallelepipedning pastki qirrasini qistirib mahkamlangan deb qarash
mumkin (5.6b-rasm).
A A
1
kattalik, parallelepipedning deformatsiyasini ifodalab,
absolyut siljish deyiladi. Nisbiy kattalik
γ
tg
О
А
А
А
=
1
siljishdagi nisbiy
deformatsiyani ifodalaydi,
γ
burchak esa siljish burchagi deyiladi.
γ
<<
1 bo‘lganligi uchun,
t g
γ
≈
γ
deb olamiz.
O‘tkazilgan tajribalar siljishdagi urinma kuchlanish bilan nisbiy
deformatsiya o‘rtasida to‘g‘ri chiziqli bog‘lanish mavjud ekanligini
isbotlaydi, ya’ni
τ
=
γ
G (5.17)
Bu (5.17) qonun siljishdagi Guk qonuni deyiladi.
G – siljishdagi elastiklik moduli yoki ikkinchi tur elastiklik moduli
deyiladi. Ikkinchi tur elastiklik moduli ham, Yung moduli kabi
kuchlanish o‘lchov birligida o‘lchanadi.
Birinchi va ikkinchi tur elastiklik modullari o‘rtasida quyidagi
bog‘lanish mavjud:
(
)
G
E
=
+
2 1
ν
(5.18)
Bu yerda
ν
–
Puasson koeffitsienti.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
