131
kuchlanish holatida kuchlanishlarni quyidagicha, faqat bitta indeks
orqali ham belgilash mumkin, ya’ni
τ
τ
τ
τ
y
zy
z
yz
=
=
,
deb.
Tekis kuchlanish holatida bo‘lgan elementar prizmaning (5.2a-, 5.3-
rasmlar) muvozanatini ko‘ramiz.
5.3-rasm. Tekis kuchlanish holatidagi elementar prizma.
5.3-rasmda barcha kuchlanishlarning musbat yo‘nalishlari
ko‘rsatilgan. Prizmaning o‘lchamlari kichik bo‘lganligi uchun
kuchlanishlar uning qirralari bo‘ylab tekis taqsimlangan deb qaraymiz,
ya’ni qirraga ta’sir etuvchi kuch kuchlanishning qirra yuzachasiga
ko‘paytmasiga teng.
Statikaning muvozanat tenglamalariga asosan prizmaga (5.3-rasm)
ta’sir qilayotgan barcha kuchlardan
U
va
V
o‘qlariga proeksiyalar olib,
ularning yig‘indisini nolga tenglaymiz:
(
)
(
)
(
)
0
90
cos
cos
=
−
⋅
−
⋅
⋅
−
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
⋅
=
∑
α
τ
σ
α
τ
σ
τ
α
о
y
y
z
z
dx
dy
dx
dz
dx
dz
dx
dy
dx
ds
U
(5.1)
(
)
(
)
(
)
0
90
sin
sin
=
−
⋅
−
⋅
⋅
+
+
⋅
+
⋅
−
⋅
=
∑
α
τ
σ
α
τ
σ
τ
α
о
y
y
z
z
dx
dy
dx
dz
dx
dz
dx
dy
dx
ds
V
(5.2)
Bu yerda
α
cos
/
dy
ds
=
O nuqtaga nisbatan momentlar yig‘indisini olib uni ham nolga
tenglaymiz
0
2
2
0
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
∑
dy
dx
dz
dz
dx
dy
М
z
y
τ
τ
(5.3)
Bundan
τ
τ
у
z
= −
(5.4)
σ
y
dz
y
τ
z
σ
z
dy
z
σ
α
ds
τ
α
V
U
α
90-
α
α
τ
y
0
132
kelib chiqib, bu tenglik urinma kuchlanishlarning juftlik qonuniyati
deyiladi.
(5.4) tenglik o‘zaro tik yuzachalarda hosil bo‘luvchi urinma
kuchlanishlar miqdor jihatidan teng, yo‘nalish jihatidan qarama-qarshi
ekanligini isbotlaydi (5.4-rasm).
5.4-rasm. Urinma kuchlanishlarning juftlik qonuni.
(5.1) va (5.2) tengliklarni ixchamlasak quyidagi munosabatlar hosil
bo‘ladi:
α
τ
α
σ
α
σ
σ
α
2
sin
sin
cos
2
2
z
y
z
+
+
=
(5.5)
α
τ
α
σ
σ
τ
α
2
cos
2
sin
2
z
y
z
−
−
=
. (5.6)
Hosil bo‘lgan (5.5) va (5.6) ifodalar, agar o‘zaro tik ikkita
yuzachada
σ
x
,
σ
y
,
τ
z
,
qiymatlari ma’lum bo‘lsa berilgan nuqtadan
o‘tuvchi ixtiyoriy yuzachada hosil bo‘ladigan
σ
α
va
τ
α
kuchlanishlarni
topish imkoniyatini beradi. Bu yerdagi
z, y
o‘qlarining yo‘nalishlari
ixtiyoriy bo‘lishi mumkin.
Qiya yuzachaga tik bo‘lgan, ya’ni
α
+90
0
burchakka burilgan
yuzachadagi normal kuchlanishni (5.5) formulaga asosan topsak
σ
α
+90
=
σ
z
cos
2
(
α
+90
0
)+
σ
y
sin
2
(
α
+90
0
)+
τ
z
sin2(
α
+90
0
) (5.7)
bo‘ladi.
Yuqoridagi (5.5) bilan (5.7) ni qo‘shib quyidagini hosil qilamiz:
σ
α
+
σ
α
+90
=(
σ
z
+
σ
y
) (sin
2
α
+cos
2
α
)
ya’ni
σ
α
+
σ
α
+90
=
σ
z
+
σ
y
=cont.
(5.8)
Natijada tekshirilayotgan nuqtadan o‘tuvchi tik yuzachalardagi
normal kuchlanishlarning yig‘indisi o‘zgarmas miqdor ekanligi
isbotlandi. Berilgan
α
burchakning o‘zgarishi bilan har bir qiya
yuzachadagi normal kuchlanishning qiymati ham o‘zgaradi. Demak,
shunday o‘zaro tik yuzachalar mavjud bo‘lishi kerakki, ularning birida
normal kuchlanish eng katta, ikkinchisida esa eng kichik qiymatga ega
133
bo‘ladi. Bu yuzachalar bosh yuzachalar deyilib, unda hosil bo‘lgan
kuchlanishlar esa bosh kuchlanishlar deb ataladi (Shunday natija tekis
kesimlarning inersiya momentlarida ham olingan edi).
2- §. Bosh yuzalar va bosh kuchlanishlar
Muhandislik konstruksiyalarini hisoblaganda nuqta orqali o‘tgan
barcha yuzalarda hosil bo‘ladigan kuchlanishlarni bilish shart emas,
faqat kuchlanishlarning eng katta va kichik qiymatlarini aniqlash yetarli.
Shuning uchun bosh kuchlanishlarni va bu kuchlanishlar hosil
bo‘layotgan bosh yuzalarni aniqlash asosiy masalalardan biri bo‘ladi.
Tekshirilayotgan nuqtadan o‘tuvchi bosh yuzachalar
σ
z
,
σ
y
kuchlanishga ega bo‘lgan yuzachalarga nisbatan
α
burchakka burilgan
bo‘lsin. Ixtiyoriy qiya yuzada hosil bo‘ladigan kuchlanish
σ
α
ni
α
burchak funksiyasi ((5.5)ga asosan) deb qarab,
α
bo‘yicha birinchi
tartibli hosila
α
σ
α
d
d
olamiz va uni nolga tenglaymiz:
(
)
0
2
cos
2
2
sin
2
cos
2
cos
sin
2
cos
sin
2
=
+
−
−
=
+
+
−
=
α
τ
α
σ
σ
α
τ
α
α
σ
α
σ
α
σ
α
z
y
z
z
y
z
d
d
(5.9)
Bu ifodani ixchamlab
0
α
α
=
desak, u holda
tg
z
z
y
2
2
0
α
τ
σ
σ
=
−
bo‘ladi. (5.10)
Bu yerda,
α
0
– bosh yuzalarning
σ
z
va
σ
y
kuchlanishlar ta’sir
qilayotgan yuzalarga nisbatan buralishini ifodalovchi burchak.
Shuni e’tiborga olish lozimki,
α
σ
α
d
d
ifoda (5.6)
τ
α
ni ikkilanganiga
teng.
Agar (5.6) bilan (5.9) solishtirsak
0
2
=
=
α
α
τ
α
σ
d
d
ekanligi kelib
chiqadi. Bu esa o‘z navbatida bosh yuzalarda urinma kuchlanishlarning
nolga teng bo‘lishini ko‘rsatadi.
Bosh yuzalar holatini aniqlash uchun, agar
α
0
>
0
bo‘lsa
σ
z
va
σ
y
kuchlanishlar ta’sir qilayotgan yuzalarni soat strelkasiga qarshi
α
0
burchakka burish kerak, agar
α
0
<
0
bo‘lsa soat strelkasi bo‘yicha
α
0
burchakka burish kerak bo‘ladi. Bu burchak qiymati
α
0
=(-45
0
, 45
0
)
bo‘lishi mumkin. Bosh kuchlanishlar, ya’ni
σ
max
=
σ
1
va
σ
min
=
σ
2
134
q
iymatini aniqlash uchun (5.5) va (5.10) lardan foydalanib quyidagi
formulani keltirib chiqarish mumkin
(
)
2
2
2
,
1
max
min
4
2
1
2
z
y
z
y
z
τ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
+
−
±
+
=
=
. (5.11)
σ
max
kuchlanish ta’sir qilayotgan bosh yuza holatini aniqlash
uchun katta qiymatli
σ
z
yoki
σ
y
ta’sir qilayotgan yuzani
α
0
burchakka
burish kerak, ya’ni shu yuzaga ta’sir qilayotgan urinma kuchlanish
elementar parallelepiped markaziga nisbatan qaysi yo‘nalishda
aylantirishga harakat qilayotgan bo‘lsa, shu yo‘nalishda burish kerak.
max
σ
ta’sir qilayotgan bosh yuza aniqlangandan so‘ng unga tik bo‘lgan
σ
min
kuchlanishli ikkinchi bosh yuza osonlik bilan topiladi.
Do'stlaringiz bilan baham: 
