Қўлланма педагогика институтларининг юқори курс студент- лари ва ўрта мактаб физика ўқитувчилари учун фойдалидир

10-§. Экситонлар

ри билан боғланган бўлади. Бундай қўзғолган ҳолат би- ринчи марта Я. И. Френкель томонидан текширилган ва унгаэкситон (яъни қўзғолган) деб ном қўйган. Эқси-

тон маълум даражада

УтказуВчан зона

Зкситоннинг : 1 энергетик сатхр

Валент. зона
Атом ёруғлик таъсирида ёки иссиқ- лик ҳаракати нати- жасида нормал ҳо- латдан қўзғолган ҳолатга ўтган вақтда, унинг валентли электронлари атомдан ажралмаган ҳолда махсус энергетик ҳолатга ўтиб қолиши мумкин (12- расм). Бундай ҳолатда тур- ган электрон ўз ўрнида тешик билан электрон-тешик жуфтини ҳосил қи- либ, улар бир-бирла- водород атомига ўхшаб кетади ва унинг элект- ронини эркин электронга айлантириш учун нормал шароитдаги

электронга қараганда оз энергия сарф қили- нади.
Экситон кристаллда ҳаракат қилиши мум- кин, яъни битта атом-
12- расм. Экситоннинг энергетик дан иккинчи атомга ўта ҳолатлари. * олади, лекин электр
майдонига таъсир кўр- сатмайди, чунки у зарядга эга эмас. Шунннг учун экситон электр ўтказувчанликда иштирок эта олмайди. Экситон ўзининг ички структураси билангина характерланмай, тўлқин вектори, импульси, ҳаракат миқдори моменти билан ҳам характерланади. Экситон ўз ҳаракати давомида парчаланиши ёки йўқолиши (энергия ютиши ёки чиқариши) мумкин.
Экситон тартябсиз қаракати давомида энергия ютиб, эркин заряд ташувчилар—электрон ва тешик ҳосил қилади. Агар экситон ўз энергиясини аралашма атомига берса, бир дона ҳаракатчан электрон ва бир дона ҳаракатланмайдиган тешик (аралашманинг мусбат иони) ёки бир дона ҳаракатчан тешик ва бир дона ҳаракатланмайдиган электрон .аралашманинг манфий ионй) вужудга келади.
Эксйтоннинг ҳосил бўлиши учун кристаллга қандайдир
Утказубчан зона энергетик таъсир бўлиши ке-
■—■ ... ■ д рак. Бундай энергетик таъсир-
''у дан бири ёруғлик таъсири-
' дир (13- расм). Экситон элект-
I рон майдонига таъсир кўрсатмаганиучун ёруғликнинг
Вален/п. зона ютилиши фото ўтказувчанликни ҳосил қилмайди. Демак, 13- расм. Экситоннинг ҳосил ёруғлик ютилган бўлса ҳам, бўлиши. фотоэффект ҳодисаси юз бер-мас экан.
Ё. Ф. Гросс раҳбарлигида лабораторирда экситоннинг ютилиш спектрини мис оксид ва баъзи бир ярим ўтказгичларда бевосита кузатишга муваффақ бўлдилар. Кузатилган спектрал чизиқлар водород атомининг спектрал чизиқлар сериясига ўхшаб кетади.
Мис оксидининг асосий ютилиш спёктрида ёруғликнинг ютилиши кучли бўлишига қарамай, фото ўтказувчанлик жуда кичик бўлишлиги кузатилади. Бунинг сабаби В. П. Жузе ва С. М. Ривкин томонидан экситон тушунчаси асосида тушунтириб берилди. Ёруғлик ютилиши натижасида олдин экситон ҳосил бўладп, сўнгра эскитон ўз ҳаракати давомида аралашма билан тўқна- шиб ўз энергиясини унга беради, натпжада ҳаракатчан теш.ик ҳосил бўлади. Бу тешик мис оксидида ўтказув- чанликни оширишга олиб келади. Ўтказувчанликнинг ортиши аралашмалар концентрациясига пропорционал бўлса, ёруғликнинг ютилиши эса мис оксидининг бутун кристалл панжараси тугунларидаги атомлар сонига боғлнқ. Шунинг учун ютилнш қанча кўп бўлмасин аралашмалар концентрацияси кичик бўлса, фото ўтказувчанлик кичик бўлади.
Экситон иссиқлик таъсирида ҳам парчаланиши мумкин. Бунда электрон тешик жуфти ҳосил бўлади. Агар иссиқлик энергияси етарли бўлмаса, бундай ҳол юз бермайди. Бу паст температураларда баъзи бир кристалларда фото ўтказувчанлик жуда кичик [бўлишининг асосий сабабидир.
-§. Фононлар
Айтиб ўтилганидек, қаттиқ жисмни ташкил қилган атомлар кристалл панжаранинг тугунларида ўзларининг мувозанат ҳолатлари атрофида тебранма ҳаракатда бўлади. Бу тебранма ҳаракат, асосан иссиқлик тебранма ҳаракати бўлиб, кристалл панжарада кўчиб юриши мумкин, чунки цаттиқ жисмдаги атомлар ўзаро эластик куч билан боғланган бўлиб, иссиқлик тебранма ҳаракати қўшни атомга бевосита узатила беради. Шундай қилиб, қаттиқ жисмда ихтиёрий йўналиш бўйлаб элас- тик тўлқин товуш тезлигига тенг бўлган тезлик билан тарқалади. Агар бундай тебранма ҳаракатнинг тўлқий узунлигини„Х, частотасини V ва тезлигини V билан бел- гиласак,

деб ёзиш мумкин. Демак, кристалл панжаранинг тебранма ҳаракатини унинг частотаси ёки тўлқин узунлиги билан характерлаш мумкин экан. Шу сабабли электромагнит майдбн кванти—фотонга қиёс қилиб панжаранинг тебранма майдони кванти —фонон деб юритилади. Фонон товуш тўлқинлари квантидир. Фонон ҳам элекгрон ва фотон каби ҳам тўлқин, ҳам корпускуляр табиатга эга. Унинг тўлқин табиати кристалл панжаранинг тебранма ҳаракати билан боғланган бўлса, корпускуляр табиати эса қаттиқ жисмларда юз берадиган бир қатор эффектларда яққол кўринади.
Фонон энергиясини —орқали ифодалаш мумкин, бу ерда Н — планк доимийси, — кристалл панжаранинг хусусий тебранма частотаси.
Кристалларда энг кичик тебраниш частотасига мос келган тўлқин узунлик кристалл узунлигидан икки
баравар катта бўлиб, энг катта тебраниш частотасига мос келган тўлқин узунлик эса, атомлар орасидаги масофадан икки баравар каттадир. Демак, кристаллардаги тебраниш спектри паст частоталардан то инфрақизил нурлар соҳасигача етиб борар экан.
Фононлар кристаллардаги'иссиқлик ўтказувчанллкда катта роль ўйнайди. Агар кристалл идеал бўлиб, унда температура градиенти мавжуд бўлса, фонон ҳеч қандай қаршиликсиз тарқалиб, иссиқлик ўтказувчанлик чексизга. тенг бўлган бўлар эди. Идеал кристалл мавжуд бўлмаганлиги (кристалл панжаранинг тебраниши ҳам нуқсонлардан бири бўлиб ҳисоблангаилиги) учун иссиқлик ўтказувчанлик ҳам чекли қийматга эга бўлади.
Фононнинг спини 0 бўлганлиги учун Бозе—Эйнштейн тақсимоти
(2.2)
га бўйсунади. Унинг ҳар бир эркинлик даражасига тўғри келган ўртача энергияси


(2.3)

Қаттиқ жисмларнинг бир грамм-атом (моляру иссиқлик сиғими улардаги қамма тебранишларнйнг тўлиқ энергияси орқали аниқланиб, Дебай назариясига асосан
-<2.4)
ифода орқали топилади, бунда Авагадро сони. Кристалларда фонон спектрининг муҳим характеристикаларидан бири Дебай температурасидир

бунда ч_макс — кристалл тугунларидаги атомларнинг максимал тебраниш частотаси. Бундан паст температураларда кристалларнинг моляр иссиқлик сиғими Т³ га
пропорционал бўлиб, юқори температураларда эса 3R га тенг бўлади (Дюлонг ва Пти қонуни). Демак, Дебай температурасидан юқори температураларда иссиқлик сиғимининг классик назарияси, паст температураларда эса квант назарияси ўринлидир.
Баъзи кристаллар учун Дебай температураси °К:

Аl = 398 Аu = 180 Сu = 315

Fе = 420 Gе = 362 NаС1 = 281

Ni = 370 W = 310 С = 1860

Температура ўзгариши кристалл панжаранинг тебранишини ўзгартиради, яъни фонон энергиясининг ўзгаришига олиб келади. Паст температураларда кристаллвр иссиқлик сиғимининг температурага боғлиқлиги панжара тугунларидаги атомлар тебраниши натижасидир.
Фононлар кристалларда заряд ташувчилар учун сочилиш маркази бўла олади. Идеал кристаллар қатъий даврий электр потенциалига эга бўлганлиги сабабли абсолют ноль температурада ҳаракатчан электрон ва тешиклар ҳеч қандай қаршиликсиз худди бўшлиқдагидек ҳаракат қилган бўлар эди. Температура ортиши билан иссиқлик тебраниши натижасида кристаллнинг идеаллиги бузилади. Бу эса ўз навбатида кристалл панжара даврий потенциалининг ўзгаришига олиб келади. Бинобарин, заряд ташувчиларнинг ҳаракатига таъсир кўрсатади.
Иссиқлик мувозанатида ярим ўтказгичлардаги заряд ташувчилар концентрацияси аралашмаларнинг фононлар билан бўладиган ўзаро таъсири натижасида юзага келади. Металларда электронларнинг фононлар билак тўқнашиш тезлиги ортиб борса, уларнинг қаршилиги ортиб боради. Ярим ўтказгичларда эса заряд ташувчиларнинг мувозанатдаги концентрациясининг ортиши ҳисобига электр ўтказувчанлик ортиб қаршиликнинг камайишига сабаб бўлади.
Умуман, қаттиқ жисмларнинг температурага боғлиқ бўлган хусусиятларида фонон бевосита иштирок этади.
Ярим ўтказгичларда паст температураларда юз берадиган „эргаштириш" эффектининг асосий сабабчиси ҳам фононлардир.