Қўлланма педагогика институтларининг юқори курс студент- лари ва ўрта мактаб физика ўқитувчилари учун фойдалидир

§. Заряд ташувчилар концентрацияси

Биз олдинги бобда кўрдикки, агар электронларни газ молекулаларига ўхшатсак, у ҳолда (е, е + энер- гияга эга бўлган интервалда ҳаракат қилувчи бирлик ҳажмда электронлар сони

(5. 1)
йп. = 2пп (-т~) 'V е е ^к‘ -с1г
\пк!) ’
га тенг бўлади.
Агар кристаллардаги ҳаракатчан электронларнинг квант назариясига бўйсунишини ҳисобга олсак, с1п сони қуйидаги ифода билан аниқланади;
(1п — / (е) 7. (е) с1г
ап = | (2«*)^3/1 • • (5. 2)
е ^кТ + 1
(5. 1) ифода (5. 2) нинг хусусий ҳоли эканлигини билиш ҳийин эмас. Ҳаҳиқатан, бирлик ҳажмдаги барча электронлар сони (5. 2) га асосан
4" /г> си ,_г „.
/г = _Гз (2/п*) '^а — (5. 3)
0 е^кт »+1
« ,
Агар ехр^р >> 1 деб ҳисобласак, ва (5. 3) ифодада
е


(1гТ)³1>
кТ 1/ 1
е
эканлигини эътиборга олсак,

27- расм. Ферми—Дирак тақ- симот функциясининг графиги.
п = (2пт* кТ)^-е^кТ. (5.4)
Бундан
е " =. ——(5. 5)


(5. 5) ни (5. 6) га ҳўйсак, (5.1) ифодани оламиз. Биз бундан буён заряд ташувчиларнинг концентрациясини ҳисоб- лашда (5. 2) дан фойдала-
2(2кт*/гГ)^{/а 7}
намиз, унинг графиги 27- расмда кўрсатилган.
Аввал ҳолатлар сони 2 (е) ни ҳисоблаганимизда энергия е ни 0 дан бошлаб ўзгаради деб ҳараган эдик. Ярим ўтказгичларда ҳаракатчан электронлар ҳолатига мос келган минимал энергия ўтказувчанлик .зонасининг энг паст энергетик сатҳига тенг бўлади. Шундай экан_$
ўтказувчанлик зонасида (е, е-фсй) интервалдаги кваит ҳолатлар сони
7 (е) а е= £ (2/п*)^3/2(е - Е_с)^,2(1г (5. 6)
га тенг бўлади.
Ўтказувчанлик зонасидаги (е, е <7 е) интервалдаги энергияга эга бўлган бирлик ҳажмдаги электронлар со- ни эса
<м>
«*'■+1
га тенг бўлади
Бирлик ҳажмдаги барча элекТронларнинг сони, яъни ўтказувчанлик зонасидаги электроилар концентрацияси
« = ^(^2отп)^3/а [ ^{Ес} аг} (⁵>⁸)
е ^кт + ¹ .
ифода орқали аниқланади. Шуни айтиш керакки, албатта, электроннинг энергияси оо га тенг бўла олмайди. Бу шуни кўрсатадики, электронлар асосан ўтказувчанлик зонасининг пастки қисмида туради ва шу сабабли интегралнинг юқори чегарасини чексиз деб олиш билан хатоликка йўл қўйган бўлмаймиз.
Худди шу йўл билан валентлик зонасидаги тешик- лар концентрация учун
Р = % (2т*ў С ⁽^Д ^е~ (⁵- ⁹)
— ~ е ^кт + 1
ифодани оламиз. (5.8) ва (5.9) ифодаларни бошҳача кў- ринишда ёзайлик. Бунинг учун (5.8) да е — Е_с = х 1гТ билан белгилаб, янги ўзгарувчи х ни кнритамиз, у ҳолда (5.8) ўрнига қуйидаги ифодани оламиз:
» •
[2т*кТ\‘¹‘ Г х'‘ _{/г
Л =} 4Ц____еХ__{а + 1}ах, (5.10)