Қўлланма педагогика институтларининг юқори курс студент- лари ва ўрта мактаб физика ўқитувчилари учун фойдалидир

§. Максвелл — Больцман тақсимоти

Металларда электр ўтказувчанликнинг бошқа жисм- лардагига нисбатан жуда катта. эканлиги, электр токи ўтаётганда ҳеч қандай таркибий ўзгаришларнинг (масалан, электролитлардагидек) юз бермаслиги уларда электр токида иштирок этувчи заряд ташувчилар асoсан эркин электронлардир, деган гипотезани майдонга келтирди. Бу гипотеза қатор тажрибаларда (масалан, Толмэн тажрибасида) исботланди. Ҳозирги кунда металларда электр токида иштирок этувчи заряд ташувчилар электронлар (баъзи металларда тешиклар ҳам бўла олади) эканлигига ҳеч қандай шубҳа йўқдир.
Ярим ўтказгичларда эса заряд ташувчилар бўлиб электронлар ва тешиклар хизмат қилади. Тешиклар ҳам электронлар каби массага, зарядга ва бошқа ўзига хос параметрларга эга бўлиб, қаттиқ жисмларда зарра каби ҳаракатда бўлади; бу нуқтаи назардан улар электронга тенг ҳуқуқлидир.
Юқорида айтилганларга асосланиб, қаттиқ жисм- лардаги электронлар худди газлардаги молекулалар каби эркин ва тартибсиз ^гсиқлик ҳаракатда бўлиб, улар Максвеллнинг тезлииВр бўйича тақсимот функциясига бўйсунади, десак бўлади. У ҳолда тезликлар фазосида бир дона электроннинг тезликлар интервалида бўлиш эҳтимоли
(^4.1)
бўлади. Бирлик ҳажмдаги кўрсатилган интервалдаги тезликларга эга бўлган электронлар сонини топиш учун (4. 1) ни шу ҳажмдаги электронлар сони п га кўпайтирамиз:
(4.2)
Бундаги тақсимот функцияси бўлиб, тезликнинг квадратига боғлиқдир. Бу электронлар учун барча йўналишларнинг тенг ҳуқуқлилиги натижасидир. Маълум ҳисоблашлар амалга оширилгач, тақсимот функцияси учун қуйидаги ифодани оламиз:
(4- 3)
бунда т — электрон массаси, к — Больцман доимийси, Т — абсолют температура. (4. 2) га асосан:
(4.4)
Тезлик ва кинетик энергия орасидаги муносабатдан фойдаланиб
(4.5)



тенгликни оламиз. Бу ифода электронларнинг энергия- лар бўйича классик Максвелл тақсимотини кўрсатади. Бу тақсимотнинг графиги 23- расмда кўрсатилган. Агар (4. 5) ни кўринишда ёзсак:

23- расм. Максвелл—Больцман 24- расм. Максвелл — ,
статистикасига асосан элек- Больцман тақсимот функ-
тронларнипг энергия бўйича циясипинг графиги.
тақсимланиши.

Бундаги А — ўзгармас сон. Бу функция Максвелл — Больцман тақсимот функцияси деб юритилади. Бунинғ графиги 24- расмда берилган. энергия ўзгариши билан секин ўзгарадиган функция.

Квант механикаси шуни кўрсатадики, металлардаги электр токида иштирок этувчи электронлар Максвелл — Больцман тақсимот функциясига бўйсунмас экан. Кўп сонли тажрибалардан ярим ўтказгичлардаги заряд ташувчилар. — электронлар ва тешикларнинг концентрацияси дан ортиб кетмаса, уларга Максвелл— Больцман тақсимотини қўллаш мумкин эканлиги
маълум бўлди. Биз кейинги параграфлардан бирида металларда электронларнинг тақсимот функциясини кўриб чиқамиз. Бу Ферми — Дирак тақсимоти бўлиб, Максвелл — Больцман тақсимоти унинг хусусий ҳоли- дир.

18.