Қўлланма педагогика институтларининг юқори курс студент- лари ва ўрта мактаб физика ўқитувчилари учун фойдалидир

§. Аралашмали айнимаган я-ярим ўтказгичлардаги заряд ташувчилар концентрацияси

Фақат донорларгина мавжуд бўлган ярим ўтказгичда ўтказувчан зонадаги электровлар сони валентлик зонадан ва донорлар энергетик сатҳидан ўтган электронларнинг йиғиндисидан иборат бўлади. Донорларнинг концентрациясини N(1 билан белгилайлик.
IV бобда қайд этилганидек, донорлар ярим ўтказ- гичнинг энергетик схемасидаги ман қилинган зонада бир хил энергетик сатҳни ҳосил қилади. Шунинг учун донорларнинг энергетик сатҳидаги квант ҳолатлар сони донорлар концентрациясига тенг бўлади. У ҳолда бундай квант ҳолатларни банд қилган электронлар концентрацияси



«
N,1

(5. 24)

(5. 25)
га тенг бўлади. Бошқача қилиб айтганда, (5. 24) формула ионлашмаган донорларнинг концентрациясини ифодалайди. Донорлар энергетик сатҳидан ўтказувчанлик зонасига кўчиб ўтган электронлар концентрацияси эса А^— п_а га тенг бўлади, яъни
¹ дд-
кТ
е
Пастки температураларда валентлик зонасидан ўт- казувчанлик зонасига ўтган электронлар сонини донорлар энергетик сатҳидан ўтган электрлар сонига нисбатан ҳисобга олмасак ҳам бўлади. У ҳолда ўтказувчанлик зонасидаги электронлар концентрацияси
« « = М/ ~ «а (5-²⁶)

Паст температураларда Е_с — Е_л^> кТ ва

Г 1 кх Г 1~¹
I кТ ] |2(21гт**Г)³Ч
Агар (5.26) даги п_п ўрнига (5. 13) ни (А^ — п_л) ўрнига (5. 25) ни олиб келиб ҳўйсак, > учун қуйидаги ифодага келамиз:
ехр



((уйидаги

(5. 28)
бўлади. Натижада Ферми энергияси учун ифолани оламиз:
Е_с — Е_л кТ ^(^т*_пкТ)^
Г' — 2 2 ¹¹ А'_аЛ^;
(5. 20) дан кўринадики, абсолют ноль температурада Ферми энергетик сатҳи ўтказувчанлик зонаси билан донорлар энергетик сатҳининг ўртасида ётар экан (29-расм). (5. 28) ни (5. 13) га қўйсак, донорлар қисман ионлашган ҳол учун ярим ўтказгичдаги элект- ронлар концентрацияси п ни аниқлаймиз.
««=]/ ²Ч<' ;₂ --) -е • (5.29)
Е — Е_л=/\Е_Л— донорларнинг ионланпш энергияси эканлигини ҳисобга олсак, (2. 29) ни қуйидагича ҳам ёзиш мумкин:
/" I ^пТкТХ'^
=• у ЬЧ ^е &³⁰'

Юқори температураларда (масалан, уй температу- расида)
_Р ^к' « Г ^2Л^³ ]
деб олиш мумкин. У ҳолда (5. 27) дан Ферми энергетик сатҳи учун
2 (2к/п%7')^8/* _ , Й7-Ш V ^-(5.31 ’ ифодани оламиз. Бу ифода- ни (5. 13) га қўйсак,
' п_п = N. (5. 32) бў л и ш л и г и н и а н и қ л а й м и з. Демак, юқори температура- ларда (уй температурасида) донорлар бутунлай ионлаш- ган бўлади. Ҳар бираралаш- ма атоми биттадан элект- ронни ўтказувчанлик зонага бериб электронларнинг концентрацияси донорлар концентрациясига тёнг бўлиб қолади.
Агар (5. 31) ни (5. 14) га қўйсак,

29- расм. п- ярим ўтказгич- ларда Ферми энергетик сатҳи на ўнинг температурага боғ- лиқлиги.

(5. 33)

ни оламиз. Бундан

2к ў т_пт_ркТ

^кт = п²_г

Бу ифодадан кўрцнадики, п_п = N,1 = 10^,6сл/ бўлса, кремний ярим ўтказгичда р_п == 2- 1О'’ем—³ бўлади, (Ч = 5 -10® га тенг.