Қўлланма педагогика институтларининг юқори курс студент- лари ва ўрта мактаб физика ўқитувчилари учун фойдалидир

0
бунда
Агар (5. 10) да — С = укТ ва р = деб олсак,
/ 2т* кТ V'* Р у‘/₈
/’ = ⁴*(-ғ/ ⁽⁵¹¹⁾
0
ифодани оламиз. (5.10) ва (5.11) даги интегралларни аналитик кўринишда ечиб бўлмайди. Бу интеграллар параметрга боғлиқ бўлган интеграллар бўлиб, уларни а ва 8 ларнинг қийматларига қараб туриб тахминий ечиш мумкин. Бу интегралларни умумий ҳолда

0

деб белгиласак (бу интегрални одатда Ферми интеграли деб юритилади), а нинг қийматларига қараб уларнинг қуйидаги тахминий ечимлари мавжуд:
Е, (а) = е , — оо < я < — 1; {Больцман ечими)



<^(Я) = Т^-

(Эренбург ечими)


2 з/
^я \ <1'>$).{Мак—Дугэлл-—Стонер вчими)
Ярим ўтказгичлардаги заряд ташувчилар концент- рациясини аниқлашда Больцман ечими формуласидан фойдалансак бўлади, чунки ярим ўтказгичлардаги заряд ташувчилар аксари ҳолда айниган ҳолатда бўлмайди.
Агар параметр а = 0 бўлса, электрон ўтказувчанликли ярим ўтказгичларда Ферми энергетик сатҳи билан ўтказувчанлик зонасининг паст энергетик сатҳи устмауст тушади (]х — Е_с), тешикли ярим ўтказгичларда эса валентлик зонасининг энг юқори энергетик сатҳи бнлан устма-уст тушади {у — Е^). Бундай ҳолда ярим ўтказгич айниган ҳолат билан айнимаган ҳолат оралиғида бўлиб, заряд ташувчилар концентрациясини аниқ-
лашда Эренбург яқинлашиш формуласи (ечими) дан фойдаланса бўлади. Агар ярим ўтказгич кучли айниган ҳолатда бўлса Мак — Дугэлл — Стонер яқинлашиш ме- тодини қўллаш тўғридир.
Агар биз Больцман яқинлашишидан фойдалансак, ярим ўтказгичлардаги электронлар ва. тешиклар Кон- центрациясини аниқлаш учун қуйидаги формулаларни оламиз: ♦