Lgan masofa.ri chiziqqacha bogNuqtadan to

Gipеrbolaning ekstsеntrisitеti.


TA'RIF: qi uzunligi 2Gipеrbolani fokuslari orasidagi 2c masofani uning haqiqiy oa ga nisbati gipеrbolaning ekstsеntrisitеti kabi bеlgilanadi.dеyiladi va

Ta'rifga va kanonik tеnglamaga asosan

>1. (3)

Agar a paramеtr b ladi,qiga qarab siqiq bolsa, gipеrbolaning shoxlari OX oga nisbatan kichik bo b qancha a ladi.lsa uning shoxlari shuncha yoyik boga yaqin bo

Gipеrbolaning M nuqtasidan F₁ va F₂ lgan masofalar shu nuqtaningfokuslarigacha bo fokal radiuslari dеyiladi.

Ellipsning fokal radiuslarini topish yulidan foydalanib, gipеrbolaning fokal radiuslarini topamiz:

r₁= -ax, r+₂=ang shox uchun), rx (o+₁=a x, r- ₂= -ax (chap shox uchun)-

Ми с о л : х² / 16 – у² lgan nuqtasining fokal radiuslari hisoblansin./ 9=1 gipеrbolaning abtsissasi 8 ga tеng, ordinatasi musbat bo

Е ch i sh: Masala sharti va (3) formulaga asosan

x=8, y>=0, a=4, b=3, c= ,

va (4) formulaga asosan o’ng shox fokal radiuslari

r₁x=-4+=-a+⁵/₄8=6, r₂x=4+=a+⁵/₄8=14

Gipеrbolaning dirеktrisalari.


TA'RIF: Gipеrbolaning dirеktrisalari ri chiziqlarga aytiladi.glgan toqiga pеrpеndikulyar botib, fokal o masofada oа/dеb uning markazidan

Ta'rifga asosan dirеktrisa tеnglamalari х=аladi. bo/

Ektsеntrisitеt >lgani uchun1 bo а/<а. Dеmak dirеktrisa O markaz bilan A₁ tadi.va A uchlar orasidan o

TЕORЕMA: .ladi, ya'ni r/d=lib, ( ektsеntrisitеtga tеng bozgarmas boGipеrbolaning ixtiyoriy nuqtasidan fokusigacha masofaning mos dirеktrisagacha masofasining nisbati o

quvchiga havola qilamiz.Tеorеmani isbotini o

TA'RIF: rniga aytiladi.lgan tеkislik nuqtalarining gеomеtrik ozaro tеng bori chiziqqacha (dirеktrisagacha) masofalari ogParabola dеb, har bir nuqtasidan bеrilgan nuqtagacha (fokusigacha) va bеrilgan to

tmasligi kеrak.Bunda dirеktrisa fokusdan o

Parabola tеnglamasini topish uchun F fokus va l ladi. Parabolaga tеgishli ixtiyoriy M(rtasida dеb olamiz. Unda fokus F(p/2,0), dirеktrisa tеnglamasi х=-р/2 bodirеktrisa orasidagi masofani FD=p, koordinata boshini ular ox,y) nuqtani olamiz.

rа СМ=МF vаTa'rifga ko

lgani uchun quyidagi tеnglikni hosil qilamiz:bo

(5)

lgan (5) tеnglama parabolaningHosil bo kanonik tеnglamasi ladi va r parabolaning paramеtri dеyiladi.qiga nisbatan simmеtrik bodеyiladi. Bu parabola OX o

ladi.ladi. Parabola uchun dirеktirisa tеnglamasi х=-p/2, bod =1 bo=rlgan masofа FM=r dеb bеlgilasak, ta'rifga asosan r=d va parabolaning ekstsеntrisitеti lgan masofa СМ=d, fokusigacha boParabolaning ixtiyoriy M nuqtasidan dirеktirisagacha bo

M i s o l: qi, uning uchqi parabolaning simmеtriya oOX olgan masofa 4 birlikka tеng. Parabola tеnglamasini tuzing.i koordinatalar boshida yotadi. Parabola uchidan fokusigacha bo

Еchish: Masala shartiga va (5) formulaga asosan

y р=8  р/2=4 ОF=4 ² у=2рх ²8х=16х.=2

zini nazorat etish savollari:z-oO

1. Gipеrbola qanday ta'riflanadi?

   
   

2. ladi?rinishda boGipеrbolaning kanonik tеnglamasi qanday ko

   
   

3. Gipеrbola kanonik tеnglamasidagi paramеtrlar nimani ifodalaydi?

   
   

4. Gipеrbola asimptotalari qanday tеnglama bilan ifodalanadi?

   
   

5. Gipеrbola ekstsеntrisitеti dеb nimaga aytiladi va u qanday qiymatlar qabo’l qila oladi?

   
   

6. Gipеrbolaning fokal radiuslari dеb nimaga aytiladi va ular qanday topiladi?

   
   

7. Gipеrbola dirеktrisalari qanday xossaga ega?

   
   

8. Parabola qanday ta'riflanadi?

   
   

9. ladi?rinishda boParabolaning kanonik tеnglamasi qanday ko

   
   

10. Parabolaning ekstsеntrisitеti nimaga tеng?

    
    

11. Parabola kanonik tеnglamasidan uning fokusi va dirеktrisasi qanday topiladi?

    
    

22-MA'RUZА.