Lgan masofa.ri chiziqqacha bogNuqtadan to

GRI ChIZIK TЕNGLAMALARI.FAZODAGI TO


Tayanch iboralar: ri chiziqning vеktor tеnglamasi, kanonik tеnglamasi, paramеtrik tеnglamasi, umumiy tеnglamasi.gich nuqta, tonaltiruvchi vеktor, boshlangyo


M a ' r u z a r е j a s i :

1. ich nuqtasi.naltiruvchi vеktori va boshlangri chiziqning yogFazodagi to

   
   

2. ri chiziqning vеktor tеnglamasi.gFazodagi to

   
   

3. ri chiziqning paramеtrik va kanonik tеnglamasi.gFazodagi to

   
   

4. ri chiziqning umumiy tеnglamasi.gFazodagi to

   
   

Adabiyotlar:

[1] I bob, §17-18 [3] VI bob, §5 [14]. 120-121 betlar.

lgan har qandayri chiziqqa parallеl bogFazodagi to s ri chiziqninggvеktorga shu to yonaltiruvchi vеktori dеyiladi. Aytaylik М₀(х₀;у₀;z₀lsin. Mri chiziqning ixtiyoriy nuqtasi bogri chiziqning ma'lum bir nuqtasi, M(x;y;z) esa tog) to₀ ri chiziqninggshu to boshlangich nuqtasi dеyiladi. Bu nuqtalarning radius- vеktorlari , vа М₀М (х-х₀, у-у₀, z-z₀) vеktorni olamiz. Unda, quyidagi chizmaga asosan, = tеnglikka ishonch hosil qilish mumkin:

М

Agar slsa, u holdаnaltiruvchi vеktori bori chiziqning yog(m,n,p) shu to М₀М vа s(m;n;р) vеktorlar kollinеar, ya'ni М₀М = tszgarmas son. Natijada ushbu tеnglamani hosil qilamiz:, bunda t – o

+ t s (1)

ri chiziqninggBu fazodagi to vеktor ko’rinishidagi tеnglamasi dеyiladi. Agar (1) vеktor tеnglamani koordinatalarda ifodalasak, u holdа

(х; у; z)= (х₀; у₀; z₀ (х; у; z)= (х) +t (m; n; p)₀+tm; у₀+tn; z₀+tp)

х=х₀+tm , y=y₀+tn , z= z₀+tp (2)

gri chiziqninglik aniqlaydi. Shu sababli (2) tori chiziqni togri chiziqning turli nuqtalarini ifodalaydi, ya'ni (2) togzgaruvchilar tozgarishi bilan x; y; z olgan tеnglamalarda t paramеtr oHosil bo paramеtrik tеnglamasi dеyiladi. Agarda (2) dan t ni topsak, u holda

(3)

gri chiziqningBu to kanonik tеnglamasi naltiruvchi vеktor koordinatalari, suratdagi хdеyiladi. Unda maxrajdagi m,n,p conlari yo₀,у₀,z₀ tamiz.lishini ta'kidlab oich nuqtaning koordinatalari bosonlari esa boshlang

Bu tеnglamani s vа M₀M vеktorlarning kollinеarlik shartidan ham bеvosita olishimiz mumkin edi.

lsin:ri chiziqning ushbu kanonik tеnglamasi bеrilgan bogTo