Лекция тексти Тема 1: Биринши тəртипли өзгериушилери ажыратуғын ҳəм бир жыныслы дифференcиал теңлемелер Реже: 1

2-Мисал. дифференциял теңлемениң улиумалиқ шешимин табиң.
Шешиу. Берилген теңлемеге мас характеристик теңлемени дуземиз:

Характеристик теңлемениң коренлери

болип, улиумалиқ шешим (6) формулаға тийкарланип

болади.
2) Екинши жағдайда, характеристик теңлемениң коренлери тең
бир жеке шешим болади. Екинши жеке шешимин көринисинде таңлаймиз. Бул функция ҳам (3) теңлемениң шешими болади, ҳақийқатинда да

аңлатпаларди (3) теңлемеге қойип

теңликти пайда этемиз. характеристик теңлемениң корени болғани ушин Ақирғи теңликтеги биринши қауис айнан нөлге тең, бөлганлиги ушин Екинши қауис та айнан нөлге тең.
Демек, функция ҳам (3) теңлемениң шешими болади, ҳəмде шешимлер сизиқли байланиспаған (тексерип көриң). Солай этип,
(7)
улиумалиқ шешим болади.
3-Мисал. дифференциял теңлемениң улиумалиқ шешимин табиң.
Шешиу. Берилген теңлемениң характеристик теңлемеси

болип, коренлери болади (теңлемени шешип көрсетиң). Характеристик теңлемениң коренлери өз-ара тең, (7) формулаға тийкарланип функция берилген теңлемениң улиумалиқ шешими болади.
3) Характеристик теңлемениң коренлери комплекс, қоспа: болғанда жеке шешимлерин


көринисинде алиу мумкин. Бул аңлатпаларға

Ейлер формуласин көрсетип өцек,

теңликлар пайда болади. Бизге белгили болғаниндай, бул функциялардиң сизиқли комбинацияси ҳам бир жинсли теңлемениң шешимлери болади. Саниң ушин

функциялар ҳам (3) теңлемениң шешимлери болади. Бул шешимлер сизиқли байланиспаған, себеби олардан дузилген Вронский детерминанти нөлден парқли (тексерип көриң).
Демек,
(8)
(3) теңлемениң улиумалиқ шешими болади.