Лекция тексти Тема 1: Биринши тəртипли өзгериушилери ажыратуғын ҳəм бир жыныслы дифференcиал теңлемелер Реже: 1

Тема14: Өзгермес коеффициентли сизиқли бир жинсли болмаған дифференциял теңлемеде өзгермесни варияциялау усили (Лагранж усили).

(1)
(1) теңлеме өзгермес коеффициентли эмас. (1) теңлеме бир жинсли бөлегиниң шешими
(2)
болсин ларди х ниң функцияси деб қараймиз.
(3)
деб теңлемелер системасин дуземиз.
(4)
Системадан ларди тауип (2) теңликке қойсақ (1) теңлемениң улиумалиқ шешими ни табамиз. Бул усилди өзгермес коеффициентли дифференциял теңлемеге де қөллаймиз.
Енди ушин

болади.
Мисал: 2) ,
, , ,


,

, ,
, .
,

Тема15: Əпиуайи дифференциял теңлемелер системасиниң өзгермес коеффициентли сизиқли дифференциял теңлемелер системасини Шешиу

Ушбу
(1)

дифференциял теңлемелер системасини нормал система делинеди. бул эрда лар эрикли өзгериуши х нинг белгисиз функциялари. бул системани қанаатландириуши ,…, функциялар бу системанинг шешими делинеди.
Улиумалиқ шешим:
(2)

функциялар системасидан ибарат.

да , , ..., . (3)
бошлангич шартларни қанаатландириуши шешим Коши мəселесин шешими болади. Нормал системасини Шешиу усилларидан бири белгисизларни йөқотиш усилидир.
Мисал: системасиниң , басланғиш шəртин қанаатландириуши шешимин табиң. Системаниң биринши теңлемесин дифференцияллаймиз: .
ҳəм тиң аңлатпаларин системаниң Екинши теңлемесине қоямиз: , , , , ,
.
Улиумалиқ шешим ден
, , .

жеке шешим.